挂钩题解

前言

这道挂壁钩是一道dp好题！ 假期第三篇题解

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题目描述

JOI君有N个装在手机上的挂饰，编号为1…N。 JOI君可以将其中的一些装在手机上。
JOI君的挂饰有一些与众不同——其中的一些挂饰附有可以挂其他挂件的挂钩。每个挂件要么直接挂在手机上，要么挂在其他挂件的挂钩上。直接挂在手机上的挂件最多有1个。
此外，每个挂件有一个安装时会获得的喜悦值，用一个整数来表示。如果JOI君很讨厌某个挂饰，那么这个挂饰的喜悦值就是一个负数。
JOI君想要最大化所有挂饰的喜悦值之和。注意不必要将所有的挂钩都挂上挂饰，而且一个都不挂也是可以的。

输入格式

第一行一个整数N，代表挂饰的个数。
接下来N行，第i行(1<=i<=N)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示挂饰i有Ai个挂钩，安装后会获得Bi的喜悦值。

输出格式

输出一行一个整数，表示手机上连接的挂饰总和的最大值
样例
样例输入

5
0 4
2 -2
1 -1
0 1
0 3

样例输出

5
数据范围与提示
将挂饰2直接挂在手机上，然后将挂饰1和挂饰5分别挂在挂饰2的两个挂钩上，可以获得最大喜悦值4-2+3=5。

1<=N<=2000

0<=Ai<=N(1<=i<=N)

-10^6<=Bi<=106(1<=i<=N)

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如果没有钩子这个额外的东西的话这道题很像一道01背包，可是如果要处理钩子的情况那么就会变得无从下手，我们不妨换个思路

如果想要挂一个挂件，那么所有的钩子就等于前面的钩子加上这个挂件所有的钩子，如果我们把这两部分分开来看，如下面这种情况：

那么剩下的挂饰还可以挂的钩子就是j-w[i].a个，（上一层的剩余钩子）但是如果减出来小于1呢？

我们可以直接给一个位置，看它挂上去是否比不挂要划算，如果是那么就相当于给它空出来了一个位置，它就直接被挂上去了而不算它带来的钩子数量。

如果钩子是0怎么办呢？因为我们最后枚举的是钩子数量多少的最大值，所以如果它是最大值，最后结果也会枚举出来。
另外要注意的是这道题要排序，按钩子的数量从大到小排，这样才有可能多的挂上挂饰（比少挂枚举出最大值总要可能性多一些）
那么这道题的代码也就出来了

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=-1000000000;
int f[3010][3010];
struct ren{
    int a,b;
}w[3010];
bool cmp(ren x,ren y){
    return x.a>y.a;
}
int ans=-1000000000;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	scanf("%d%d",&w[i].a,&w[i].b);
	 } 
    sort(w+1,w+1+n,cmp);
    for(int i=0;i<=n;i++) 
	{
		f[0][i]=MAXN,f[i][n+1]=MAXN;//不选和全选都要赋MAXN
	}
    f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][max(j-w[i].a,0)+1]+w[i].b);
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) 
	{
	ans=max(ans,f[n][i]);//枚举最大值	
	}
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

完