用矩阵快速幂求斐波那契数列

在学习矩阵快速幂之前,先要知道快速幂,大家可以通过这个网址初步了解快速幂
http://blog.csdn.net/ffgcc/article/details/78012628
了解过之后我们来学习矩阵快速幂.
先了解一下矩阵乘法:
若A为n×k矩阵,B为k×m矩阵,则它们的乘积AB(有时记做A·B)将是一个n×m矩阵。前一个矩阵的列数应该等于后一个矩阵的行数,得出的矩阵行数等于前一个矩阵的行数,列数等于后一个矩阵的行数。
其乘积矩阵AB的第i行第j列的元素为:

二阶矩阵相乘的代码为:

struct node
{
    ll m,l;//m为矩阵的行数,l为矩阵的列数
    ll v[3][3];
};
node get_mul(node a,node b)
{
    node c;
    c.m=a.m,c.l=b.l;
    for(int i=1;i<=c.m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=c.l;j++)
        {
            c.v[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=a.l;k++)
            {
                c.v[i][j]=(c.v[i][j]+a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

矩阵和斐波那契数列之间的关系:
斐波那契的公式为f[n]=f[n-1]+f[n-2],
则f[n]=1 * f[n-1]+1 * f[n-2],f[n-1]=1 * f[n-1]+0 * f[n-2]
用矩阵快速幂求斐波那契数列_第1张图片
将矩阵相乘与快速幂相结合我们可以写出快速求得f[n]的代码

int getresult(ll n)
{
    node a,b;
    a.l=2,a.m=1,a.v[1][1]=1,a.v[1][2]=0;
    b.l=2,b.m=2,b.v[1][1]=1,b.v[1][2]=1,b.v[2][1]=1,b.v[2][2]=0;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            a=get_mul(a,b);
        b=get_mul(b,b);
        n/=2;
    }
    return a.v[1][2];
}

主函数为

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)
            break;
        cout<return 0;
}

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