线段树详解 二 ----（区间修改区间查询）

例题POJ3468 ----模板题

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原理详解：

首先 大家应该都已经会了线段树的 单点更新和单点查询了  也就是已经了解了线段树的整体机制

如果不了解 先看这个   单点修改 单点查询

那么 线段树的区间操作呢  主要是使用了一个延迟标记

lazy标记（延迟标记、懒惰标记）

通过线段树的区间查询和单点修改，我们知道，我们建立一棵二叉树，每个节点代表一个区间，叶子节点代表一个数，而我们单点修改的时候，只要从根出发自上向下，在log级别的复杂度内就可以找到我们要修改的点，然后修改这个点后，从叶子开始，自下向上把和其有关（受到影响）的节点全部修改。

那么区间修改，就是利用线段树里面每一个节点代表一个区间的特点，我们不需要去修改区间里的每一个值，而是在我们想要修改的区间对应的节点打上一个修改标记，也就是lazy标记，而在询问区间和的时候，检查所询问的区间的lazy标记，然后乘上原来的区间和，就得到了答案。

AC代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
typedef long long ll;
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
struct Node{
    int l,r;
    int mid(){
        return (l+r)>>1;
    }
}tree[maxn<<2];
void PushUp(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m){
    if(add[rt]){
        add[rt<<1]+=add[rt];
        add[rt<<1|1]+=add[rt];
        sum[rt<<1]+=add[rt]*(m-(m>>1));
        sum[rt<<1|1]+=add[rt]*(m>>1);
        add[rt]=0;
    }
}
void BuildTree(int l,int r,int rt){
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    add[rt]=0;
    if(l==r){
        scanf("%I64d",&sum[rt]);return ;
    }
    int m=tree[rt].mid();
    BuildTree(l,m,rt<<1);
    BuildTree(m+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
void Update(int c,int l,int r,int rt){
    if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r){
        add[rt]+=c;
        sum[rt]+=(ll)c*(r-l+1);
        return ;
    }
    if(tree[rt].l==tree[rt].r) return ;
    PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);
    int m=tree[rt].mid();
    if(r<=m) Update(c,l,r,rt<<1);
    else if(l>m) Update(c,l,r,rt<<1|1);
    else{
        Update(c,l,m,rt<<1);
        Update(c,m+1,r,rt<<1|1);
    }
    PushUp(rt);
}
ll Query(int l,int r,int rt){
    if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r) return sum[rt];
    PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);
    int m=tree[rt].mid();
    ll res=0;
    if(r<=m) res+=Query(l,r,rt<<1);
    else if(l>m) res+=Query(l,r,rt<<1|1);
    else{
        res+=Query(l,m,rt<<1);
        res+=Query(m+1,r,rt<<1|1);
    }
    return res;
}
int n,m,x,y,z;
char ch[3];
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        BuildTree(1,n,1);
        while(m--){
            scanf("%s",ch);
            if(ch[0]=='Q'){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",Query(x,y,1));
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                Update(z,x,y,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}