[2010福建] 五元组问题 - 树状数组
题目描述
给定n个数字，组成数字串 A1, A2, …, An。
五元组{ i, j, k, s, t }满足以下两个条件：
a) 1 ≤ i < j < k < s < t ≤ n
b) Ai < Aj < Ak < As < At
例如，数字串{2, 1, 3, 4, 5, 7, 6}中，包含以下4个五元组{1, 3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 7} 和 {2, 3, 4, 5, 7}。
求给定数字串所包含的五元组的个数。
输入格式
第一行一个整数n（1≤n≤50,000），表示数字串包含n个数字。第二行包括n个数字A1, A2, …, An（1≤Ai≤1,000,000）。
输出格式
输出一行一个整数，表示五元组的个数。
样例数据
样例输入
【样例1】
5
1 2 3 4 5
【样例2】
7
2 1 3 4 5 7 6
【样例3】
7
1 2 3 4 5 6 7
样例输出
【样例1】
1
【样例2】
4
【样例3】
21
题目分析
欲做此题，先做此题
统计二元组是很简单的问题，用树状数组可以轻松搞定。
分析三元组：
i < j < k
Ai < Aj < Ak
因为二元组已经求出，故可以转化为
（i < j） < k
（Ai < Aj） < Ak
插入该三元组，清空原二元组数目，迭代统计比他小的刚刚统计完的二元组数目。
以此类推
一直推到五元组
不想写高精度了，打了biginteger
源代码
#includeint end=str.length()-i*WIDTH;
int start=max(0,end-WIDTH);
sscanf(str.substr(start,end-start).c_str(),"%d",&x);
s.push_back(x);
}
return *this;
}
//比较
bool operator < (const BigInteger& b) {
if(s.size()return true;
if(s.size()>b.s.size())return false;
for(int i=s.size()-1; i>=0; i--) {
if(s[i]return true;
if(s[i]>b.s[i])return false;
}
return false;
}
bool operator >= (const BigInteger& b) {
return !(*thisbool operator <= (const BigInteger& b) {
return !(*this>b);
}
bool operator == (const BigInteger& b) {
if(s.size()!=b.s.size())return false;
for(int i=0; iif(s[i]!=b.s[i])return false;
return true;
}
bool operator != (const BigInteger& b) {
return !(*this==b);
}
bool operator > (const BigInteger& b) {
return ((*this>=b)&&(*this!=b));
}
//+
BigInteger operator + (BigInteger& b) {
BigInteger c;
c.s.resize(max(s.size(),b.s.size())+1);
for(int i=0; i1; i++) {
int tmp1,tmp2;
if(i>=s.size())tmp1=0;
else tmp1=s[i];
if(i>=b.s.size())tmp2=0;
else tmp2=b.s[i];
c.s[i]=tmp1+tmp2;
}
for(int i=0; i1; i++) {
c.s[i+1]+=c.s[i]/BASE;
c.s[i]%=BASE;
}
while(c.s.back()==0&&c.s.size()>1)c.s.pop_back();
return c;
}
void operator += (BigInteger& b) {
*this=*this+b;
}
};
ostream& operator << (ostream& output,const BigInteger& x) {
output<for(int i=x.s.size()-2; i>=0; i--) {
char buf[20];
sprintf(buf,"%04d",x.s[i]);
for(int j=0; j<strlen(buf); j++)output<return output;
}
const int maxn=50005;
struct BIT { //树状数组（单点修改区间查询）
int n;
BigInteger c[maxn];
inline int Lowbit(int x) { //低位操作
return x&(-x);
}
void init(int n) {
for(int i=1; i<=n; i++)c[i]=0;
this->n=n;
}
void add(int x,BigInteger v) {
for(int i=x; i<=n; i+=Lowbit(i))c[i]+=v;
}
BigInteger sum(int x) { //求出1~x的区间和
BigInteger s=0;
for(int i=x; i; i-=Lowbit(i))s+=c[i];
return s;
}
} bit;
int n,a[50005],b[50005];
BigInteger f[50005],ans;
void Calc(int x) { //统计x元组
bit.init(n);
bit.add(b[x-1],f[x-1]); //先加个1进去
f[x-1]=0;
for(int i=x; i<=n; i++) {
bit.add(b[i],f[i]); //丢进树状数组
f[i]=bit.sum(b[i]-1); //统计比他小的
}
}
map<int,int>M;
map<int,int>::iterator it;
void Discretization() { //a是待离散数组 b是离散后数组.
M.clear();
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=1; i<=n; i++)M[a[i]]=1;
int i=1;
for(it=M.begin(); it!=M.end(); it++,i++)it->second=i;
for(int i=1; i<=n; i++)b[i]=M[a[i]];
}
int main() {
n=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++) {
a[i]=Get_Int();
f[i]=1;
}
Discretization();
for(int i=2; i<=5; i++)Calc(i);
for(int i=5; i<=n; i++)ans+=f[i];
cout<return 0;
}