经典动态规划问题 - 垃圾陷阱

垃圾陷阱

题目描述
卡门——农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛——已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为 D（2<=D<=100）英尺。
卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。
每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。
假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 t（0

输入格式
输入文件中的第一行为两个整数，D 和 G（1<=G<=100），G 为被投入井的垃圾的数量。
第二到第 G+1 行每行包括三个整数：
•T（0 •F（1<=F<=30），表示该垃圾能维持卡门生命的时间；
•H（1<=H<=25），该垃圾能垫高的高度。

输出格式
如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出。否则输出卡门最长可以存活多长时间。

输入　
20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1
输出

13

【样例说明】
•卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；
•卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；
•卡门堆放第三个垃圾，height=19；
•卡门堆放第四个垃圾，height=20。

Analysis

先按照垃圾掉下来的时间从小到大排序
定义$f[num][j]$表示选到第num个垃圾，生命值为j（从一开始计算到现在）的高度
显然当$j>=p[num].t$时才有可能选到这个垃圾
那么对于这个垃圾而言，我们可以选择将其吃掉或堆放，分别对应着转移方程$$g[i][j+p[i].f]=max(g[i][j+p[i].f],g[i-1][j]);$$$$g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j]+p[i].h);$$
（初始值：$f[0][10]=0$其余的定义为负无穷大）
最后判断的时候如果有高度是大于等于d的就输出时间
否则就输出能吃到的最多的垃圾

Code

注意数组大小

#include
using namespace std;
struct node{
	int t,f,h;
}p[105];
int d,n,g[105][4009],sum=0;
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.t<b.t;}
int main(){
	scanf("%d%d",&d,&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&p[i].t,&p[i].f,&p[i].h);
		sum+=p[i].f;//吃完所有的垃圾可以得到的生命值 
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	memset(g,128,sizeof(g));
	g[0][10]=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
		for(j=10;j<=10+sum;++j){
			if(j>=p[i].t)//卡门的生命可以存活到看见这个垃圾 
			{
				g[i][j+p[i].f]=max(g[i][j+p[i].f],g[i-1][j]);//eat
				g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j]+p[i].h);//pile
			}
		}
	
	for(i=1;i<=n;++i){
		bool fg=0;
		for(j=10;j<=10+sum;++j)
			if(g[i][j]>=d) {fg=1;break;	}
		if(fg) {printf("%d",p[i].t);return 0;}
	}
	j=10;
	for(i=1;i<=n;++i){
		if(p[i].t>j) {printf("%d",j);return 0;	}
		j+=p[i].f;
	}
	cout<<j;
	return 0;
}