《程序员的数学:逻辑数学》-1 第一章0的故事

本文属于《程序员的数学》读书笔记系列。

一 10进制

    作者以数字2503为例,介绍了基数、指数的含义。

《程序员的数学:逻辑数学》-1 第一章0的故事_第1张图片

二 二进制

   使用的数字只有0.1两个。

   从右往左分别表示1位,2位,4位,8位。。。

  以1100为例,介绍对应的10进制是多少?

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   由此计算得出,对应的10进制为12.

2进制数字种类少,位数多。对于计算机容易实现。

基数转换,十进制转换成二进制用短除法,这是一个连续除以2的过程:

把要转换的数,除以2,得到商和余数,

将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。

下面的例子是十进制的6转换为二进制的过程。

10进制、2进制都是位数计数法,除了这些,还有8进制跟16进制。

八进制 采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进1

从右往左分别为8^{0} ,8^{1},8^{2},8^{3}.

下面是8进制转换为10进制的例子

十六进制 

一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,逢十六进一。

从右往左分表表示16^{0},16^{1},16^{2}....

十六进制计算机使用比较普遍,古代我们也用重量单位,一斤16两。所谓的半斤八两由来。

例如将十进制的4877转成十六进制:

4877÷16=304....13(D)

304÷16=19....0

19÷16=1....3

1÷16=0....1

这样就计到4877_{10}=130D_{16}

书上还介绍了罗马数字,钟表上常见。

指数法则

  指数每减一,等于原来的N分之一。

  作者强调不要去记忆,而是理解为啥N的0次幂=1.以简化规则去定义值。

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N^{a}*N^{b}=N^{a+b} (N!=0)

三 0起到的作用

1 占位

   就是保证位数高于它的数字不会产生错位。

2. 统一标准,简化规则

正是因为有了0,才能够实现简单的按位计数法。

 

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