大数吃小数问题

大数吃小数在工程中是需要避免的，先来解释一下什么是大数吃小数，再提一下如何解决。

先了解一下单精度浮点数 float 双精度浮点数 double，本图来字知乎问题：单精度与双精度是什么意思，有什么区别？

单精度与双精度

2^23=8388608，一共7位，这意味着float类型最多能有7位有效数字，但是能绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位。（平时讲有效数字是6~7位 ，指10进制。）我们用两个float相加，设有a=123456;b=2.189；a+b应该是123458.189但是由于float的精度只有小数点后6-7位，所以必然得不到123458.189，后面的89可能会截掉，8不一定，9是必然会截掉的。好的，才做一个加法就产生至少了0.009的误差，做1000个这样的加法，误差就是9了，这显然不是我们想要的。

 kahan求和算法可以避免这种情况，它有一个数用来记住那个被截断的小数，同样做下面的计算，设有a=123456;b=2.189；计算a+b。kahan求和算法是这样做的：sum=a+b（不准确）; temp= (a+b)-a-b;temp等于多少呢，初看这不就是0吗？不是的，计算机此时算的可不是0，而是等于-0.009，就是被截断的那个小数。通过一个临时变量我们就记住了这个误差，当计算下一个加法的时候，可以把这个误差补上，并且更新误差到sum。