堆(heap)/C++
1.解释:
在这里“堆”是一种特殊的树形数据结构，它满足堆的特性：父节点的值一定不大于或不小于子节点的值。堆被认为在计算机算法中起到重要作用，并被用于各种编程语言，例如c++、Java等中。 百度百科
堆（英语：Heap）是计算机科学中的一种特别的树状数据结构。若是满足以下特性，即可称为堆：“给定堆中任意节点P和C，若P是C的母节点，那么P的值会小于等于（或大于等于）C的值”。若母节点的值恒小于等于子节点的值，此堆称为最小堆（min heap）；反之，若母节点的值恒大于等于子节点的值，此堆称为最大堆（max heap）。在堆中最顶端的那一个节点，称作根节点（root node），根节点本身没有母节点（parent node）。 维基百科
引申(可跳过):在Java中堆是Java虚拟机JVM的内存数据区。Heap 的管理很复杂，每次分配不定长的内存空间，专门用来保存对象的实例。在Heap 中分配一定的内存来保存对象实例，实际上也只是保存对象实例的属性值，属性的类型和对象本身的类型标记等，并不保存对象的方法（方法是指令，保存在Stack中）,在Heap 中分配一定的内存保存对象实例和对象的序列化比较类似。而对象实例在Heap 中分配好以后，需要在Stack中保存一个4字节的Heap内存地址，用来定位该对象实例在Heap 中的位置，便于找到该对象实例。由于Stack的内存管理是顺序分配的，而且定长，不存在内存回收问题；而Heap 则是随机分配内存，不定长度，存在内存分配和回收的问题；
2.实现:
a.相关函数:
通过vector和完全二叉树实现。
make_heap(start,end,cmp)建立堆
push_heap(start,end) 在vector中加好了（push_back）,再使用这个函数重新调整一下堆
pop_heap() 使用后,root 结点就被放到了vector的最后，再使用vector的pop_back()删除
sort_heap(start,end,cmp)堆排序
示例:
#include
#include
#include
using namespace std;
bool cmp(const int& a, const int& b)
{
return a > b;
}
int main()
{
int a[10] = {1,5,2,6,3,7,8,4,9,0};
vector v1(a,a+10);
//make_heap(v1.begin(),v1.end(),greater());//降序
//sort_heap(v1.begin(),v1.end(),greater());
//make_heap(v1.begin(),v1.end(),less());//升序
//sort_heap(v1.begin(),v1.end(),less());
make_heap(v1.begin(),v1.end(),cmp);//自定义cmp,降序
sort_heap(v1.begin(),v1.end(),cmp);
for(int i=0; i<10; i++){
cout << v1[i]<<";";
}
cout< 
b.编程实现(详细代码包括两个文件Heap.h以及HeapTest.cpp：)
Heap.h
//STL堆算法实现（大顶堆）
//包含容器vector的头文件：Heap用vector来存储元素
#include
#include
#include
#define MAX_VALUE 999999 //某个很大的值，存放在vector的第一个位置（最大堆）
const int StartIndex = 1;//容器中堆元素起始索引
using namespace std;
//堆类定义
//默认比较规则less
template >
class MyHeap{
private:
vector heapDataVec;//存放元素的容器
int numCounts;//堆中元素个数
Compare comp;//比较规则
public:
MyHeap();
vector getVec();
void initHeap(ElemType *data,const int n);//初始化操作
void printfHeap();//输出堆元素
void makeHeap();//建堆
void sortHeap();//堆排序算法
void pushHeap(ElemType elem);//向堆中插入元素
void popHeap();//从堆中取出堆顶的元素
void adjustHeap(int childTree,ElemType adjustValue);//调整子树
void percolateUp(int holeIndex,ElemType adjustValue);//上溯操作
};
template
MyHeap::MyHeap()
:numCounts(0)
{
heapDataVec.push_back(MAX_VALUE);
}
template
vector MyHeap::getVec()
{
return heapDataVec;
}
template
void MyHeap::initHeap(ElemType *data,const int n)
{
//拷贝元素数据到vector中
for (int i = 0;i < n;++i)
{
heapDataVec.push_back(*(data + i));
++numCounts;
}
}
template
void MyHeap::printfHeap()
{
cout << "Heap : ";
for (int i = 1;i <= numCounts;++i)
{
cout << heapDataVec[i] << " ";
}
cout << endl;
}
template
void MyHeap::makeHeap()
{
//建堆的过程就是一个不断调整堆的过程，循环调用函数adjustHeap依次调整子树
if (numCounts < 2)
return;
//第一个需要调整的子树的根节点多音
int parent = numCounts / 2;
while(1)
{
adjustHeap(parent,heapDataVec[parent]);
if (StartIndex == parent)//到达根节点
return;
--parent;
}
}
template
void MyHeap::sortHeap()
{
//堆排序思路
//每执行一次popHeap操作，堆顶的元素被放置在尾端，然后针对前面的一次再执行popHeap操作
//依次下去，最后即得到排序结果
while(numCounts > 0)
popHeap();
}
template
void MyHeap::pushHeap(ElemType elem)
{
//将新元素添加到vector中
heapDataVec.push_back(elem);
++numCounts;
//执行一次上溯操作，调整堆，以使其满足最大堆的性质
percolateUp(numCounts,heapDataVec[numCounts]);
}
template
void MyHeap::popHeap()
{
//将堆顶的元素放在容器的最尾部，然后将尾部的原元素作为调整值，重新生成堆
ElemType adjustValue = heapDataVec[numCounts];
//堆顶元素为容器的首元素
heapDataVec[numCounts] = heapDataVec[StartIndex];
//堆中元素数目减一
--numCounts;
adjustHeap(StartIndex,adjustValue);
}
//调整以childTree为根的子树为堆
template
void MyHeap::adjustHeap(int childTree,ElemType adjustValue)
{
//洞节点索引
int holeIndex = childTree;
int secondChid = 2 * holeIndex + 1;//洞节点的右子节点（注意：起始索引从1开始）
while(secondChid <= numCounts)
{
if (comp(heapDataVec[secondChid],heapDataVec[secondChid - 1]))
{
--secondChid;//表示两个子节点中值较大的那个
}
//上溯
heapDataVec[holeIndex] = heapDataVec[secondChid];//令较大值为洞值
holeIndex = secondChid;//洞节点索引下移
secondChid = 2 * secondChid + 1;//重新计算洞节点右子节点
}
//如果洞节点只有左子节点
if (secondChid == numCounts + 1)
{
//令左子节点值为洞值
heapDataVec[holeIndex] = heapDataVec[secondChid - 1];
holeIndex = secondChid - 1;
}
//将调整值赋予洞节点
heapDataVec[holeIndex] = adjustValue;
//此时可能尚未满足堆的特性，需要再执行一次上溯操作
percolateUp(holeIndex,adjustValue);
}
//上溯操作
template
void MyHeap::percolateUp(int holeIndex,ElemType adjustValue)
{
//将新节点与其父节点进行比较，如果键值比其父节点大，就父子交换位置。
//如此，知道不需要对换或直到根节点为止
int parentIndex = holeIndex / 2;
while(holeIndex > StartIndex && comp(heapDataVec[parentIndex],adjustValue))
{
heapDataVec[holeIndex] = heapDataVec[parentIndex];
holeIndex = parentIndex;
parentIndex /= 2;
}
heapDataVec[holeIndex] = adjustValue;//将新值放置在正确的位置
} HeapTest.cpp
#include "Heap.h"
#include
using namespace std;
int main()
{
const int n = 9;
int data[n] = {0,1,2,3,4,8,9,3,5};
MyHeap *intHeapObj = new MyHeap;
intHeapObj->initHeap(data,n);
intHeapObj->printfHeap();
intHeapObj->makeHeap();
intHeapObj->printfHeap();
intHeapObj->pushHeap(7);
intHeapObj->printfHeap();
intHeapObj->popHeap();
cout << "The top of heap :" << intHeapObj->getVec().back() << endl;
intHeapObj->getVec().pop_back();
intHeapObj->printfHeap();
intHeapObj->sortHeap();
cout << "Sorted data :";
for (int i = 1;i <= n;++i)
cout << intHeapObj->getVec()[i] << " ";
cout << endl;
delete intHeapObj;
return 0;
} 3.总结
堆是一种完全二叉树，因此我们可以用数组来存储所有节点。
堆并不是STL的组件，但是经常充当着底层实现结构。比如优先级队列（Priority Queue）https://blog.csdn.net/a22222259/article/details/98626474
在这里的实现中，采用了一个技巧：将数组中索引为0的元素保留，设置为极大值或者为极小值（依据大顶堆或者小顶堆而定）。那么当某个节点的索引是i时，其左子节点索引为2*i，右子节点索引为2*i+1.父节点是i/2（这里/表示高斯符号，取整）。这种以数组表示树的方式，我们成为隐式表述法（implicit reprentation）。我们这里用C++ STL中的容器vector实现替代数组的功能。