codeforces833 A题解

话说看各种提交的时候发现还有求导的……简直可怕

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题的大意是这样的：假设有两个数，使得：

a=X21×X22×…×X2n×Y1×Y2×…×Yn

b=Y21×Y22×…×Y2n×X1×X2×…×Xn

则称a,b具有关系α。
现在给出q组询问，每组询问涉及两个数，要求判断两个数之间是否具有关系α。
(1 ≤ n ≤ 350000，1 ≤ a, b ≤  109 )
看见这个数据范围，大概是一道数论题。
我首先想到的是gcd，如果我忽略了一个问题：求gcd(a,b)不一定能求出
X1×X2×…×Xn×Y1×Y2×…×Yn
因为可能其中有些因子是重合的。看了某位 神犇的题解之后才恍然大悟：其实完全不需要gcd。
如果该条件满足的话 a×b所求出的值一定是上面式子的三次方。两数之积的立方根为整数就是a,b具有关系α的充分条件。
再来看看如何满足必要性。如果一个数是一个立方，那么这个数必然能拆解为n个立方数的积。我们考虑其中一个，如 k3 =q是一个因子，那么有四种情况：
1. q3 是a的因子
2. q2 是a的因子，q是b的因子
3.q是a的因子， q2 是b的因子
4. q3 是b的因子
显然中间的两者是我们所需要的。那么我们就应该设置一个限定条件筛去1和4.怎么筛呢？非常简单：我们求出的 ab−−√3 中一定含有因子q，换言之，如果：

a,b≡0(modab−−√3)

就说明q在a,b之中。所以，我们得到的结论是：

a,b∃关系α⇔ab−−√3为整数且a,b≡0(modab−−√3)

实现：（注意读入优化，不然会T）

#include 
using namespace std;
#define eps 0.000001
typedef long long ll;
void read(ll &x){
    x=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c))  c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }

}
bool havealpha(ll a,ll b){
    ll t=round(pow((long double)a*b,1.0/3));
    cout<<(t*t*t-a*b);
    if(fabs(t*t*t-a*b)<=eps&&a%t==0&&b%t==0)
        return 1;
    else return 0;    
}
int main(){
    ll q;
    read(q);
    ll m,n;
    for(int i=0;iif(havealpha(m,n))  
            cout<<"Yes"<<"\n";
        else    
            cout<<"No"<<"\n";
    }
}