2018 GDCPC 广东省大学生程序设计竞赛 A.chika's math homework（找规律+快速幂取模）

大意：帮chika解决数学问题

先输入一个正数T（1<=T<=10的5次方）表示数据组数，跟着的T行，每行包括一个正数n（1<=n<=10的18次方）

输出  （i从加到n）∑ i²*Cn,i(n为下标，i为上标的排列组合）%1000000007

sample input

3

1

4

100

sample output

1

80

337477370

题解：规律题  题目原解是对整个式子求两次导，然后得出ans=(n+1)*n*2的n-2次方

个人思路：由于n的18次方太大  递推是不可能的，那么这道题应该就是要直接找n和ans之间的规律  先写了一份模拟出了12份数据   然后发现ans/n之间近似2倍递增  把乘数单独提出来  考虑乘数和n的关系  很容易就发现乘数为2的n次方 * （n+1）/4  （这样写是不行的  快速幂取模使得/4除不尽  会被取整 导致ans变小一点点） 把四分之一合并到2的n次方  得出乘数为2的n-2次方 *（n+1），再乘上n即为ans；

以下附上快速幂版本（嫌麻烦全部开了long long）：

#include
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long int quick(long long int n)  
{  
    long long int ans=1,d=2;     
    while(n!=0)   
    {  
        if(n&1) ans=(ans*d)%mod;   
        n>>=1;     
d=(d*d)%mod;    
    }  
    return ans;  }
int main(){
long long n,t,ans;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
if(n==1)
cout<<"1"< else{
long long int sum=quick(n-2);
ans=(sum%mod*((n+1)%mod)*(n%mod))%mod;
cout< }
}