算法设计 -- 初步感想

算法设计：

1.对于一个给定的问题，分析问题的构成要素，限制因素，目标。

2.对于问题进行分析，分出相应的步骤，然后实现各个步骤。

 （例：（1）先排序，（2）然后才能用二分查找）

算法的理解

     数据结构的重要性就暂时不在这里讨论了，我们这里需要讨论的是算法。

     算法的本质是指令序列，同时其应该是可以终止的（图灵机）。为什么是需要可以终止的？这是因为我们将 可终止性作为算法的一个本质特征，定义在算法中的，这是来源于实际意义的，如果不能终止，那么该算法将失去意义，意味着算法将无法得到确定的答案，这就违背了设计算法的目的。

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算法的设计的流程

• 确定目标（解决什么样的问题?）
• 确定约束条件（都有哪些约束条件？已知条件？）
• 确定解决方案（核心部分）
• 验证解决方法正确性

附：

这里我们采用数学的思维来理解这些问题，方程给了我们理解问题的一种框架（当然还会有其他的框架）。

1.确定目标

     确定目标，将我们的问题聚焦，从而找出所有与目标相关联的成分，所有对于目标有影响的成分。进而引入约束的部分。（之所以强调这一点，是因为如果目标一开始就定错了，那么你后面的一系列工作，约束的选取都会带入大量无关的成分，同时损失一部分有价值的信息，进而会影响到结果）

     确定目标是十分关键的一点。

     当我们进行网上的算法练习的时候，你会发现这些题目明确给了你目标，并且他所提供的约束中也都是围绕此目标的限制，因为我们不需要有太多的顾虑。（如，下面的题目1）

题目1（选自leetcode）：

• 【目标】求二进制数组中，最大的连续1的数目。
• 【已知】输入的形式，输出的形式。
• 【没有干扰】这个题目中是只含有与题目相关的内容的。（事实上，很多这种练习题目都是没有干扰的）

     但是，在实际中，事物往往是十分复杂的。这个确定目标的工作会由你来完成，这就需要你具有能够抓住关键问题的能力，抓住主要脉络，剔除不相关的成分。（简化问题，简化模型）

     

2.确定约束条件

      目标一旦确定，确定约束条件的时候，我们有时候仅仅需要顺藤摸瓜即可，与目标关联的保留，无关的剔除，这样一种朴素的方式可能就会将我们关注的约束给保留了下来。（类似于某种可达性的方式）

     举一个简单的例子，仍然是上面提到的题目1.我们之前已经知道了目标是求 二进制数组中连续1的最大的数目。接下来让我们来看看，这些目标和哪些东西有关呢？首先，目标的求解是依赖于一个二进制数组的。其次，目标的求解对于数组中的内容也是有一定限制的，比如说连续的1，并且统计其最大的数目。等等，通过一系列与目标相关的追踪，我们提取出与此问题相关的限制。

     当然，并不是所有的约束的追踪都是可以用这种方式得到的，比如说一些约束是隐性的，一些约束是常识性的。这些都不在这种朴素追踪约束的范围内，这里希望能够起到抛砖引玉的作用，希望能给人以启发。

3.确定解决方案

     当我们真正弄清了问题的模型的时候，（这里我们说是问题的模型，是因为我们对于问题进行了抽取，简化，补充等等，使得我们可以更加清楚的认识问题。模型是认识问题的工具），接下来我们想要做的是，寻找问题的解决方案。

     【朴素的做法】我们寻找问题的解决方案的时候，通常我们首先会想到的是非常朴素的做法，然后一般朴素的做法都是非常代价大的，这其中还会涉及到很多细节。有时候我们采用朴素的做法去做的时候，会发现一些问题要考虑的情况实在是太多了，需要的代码数量太多，并且我们能明显感觉到有简化的空间。

    【优化】发现朴素的做法是存在很多问题的时候，我们就应该反思自己的认识了，很多时候是因为我们不同层面的认识导致了不同的解决方案。对于问题的认识是什么样子的？如果在你的认识中，问题是复杂的，那么你所提出来的解决方案一般也是十分复杂的。反之。

     举个简单的例子，你看到了一个数字5，如果你认为是1+1+1+1+1 = 5,那么这个问题被你分成了5份来考虑。如果你认为2+3 = 5，那么这个问题被简化成了两份。第一种情况，你将会使用加法5次，第二种情况，你将会使用加法一次。

     总之一句话，你能否用简单的规则理解事物，决定了你能否提出简单的解决方案。

     

附：

     事实上，那些关键的算法思想，都是人们智慧积累的结晶。算法思想包括，贪心算法，分治法，动态规划，回溯法等等，这些东西都给予了我们一种理解问题，解决问题的框架。（即，用这些思想问题将会被简洁的描述，进而解决方案也会变得十分优雅高效）

4.验证解决办法的重要性

     检验一个算法的正确性，是有很多途径的。比如说测试，定理证明等等。

     目前使用最多的是测试，但是测试应该算是一种估计上的验证，通过验证部分数据，来得出结论，结论是可能的，而非必然的。（这方面的内容可以参看软件测试方面的一些文章）

     至于算法的正确性的证明，则是从逻辑的角度来论证这个问题。更具体一点，将你的算法转化为数学问题，然后利用反证法，数学归纳法等方法来论证该算法的重要性。（参看算法正确性方面的文章）