算法学习—— 动态规划 状态方程

一、最大连续子序列和：

dp[i] = max{ A[i] , dp[i-1] + A[i] };

边界：dp[0] = A[0];

 

二、最长不下降序列

dp[i] = max{1,dp[j] +1}    其中j = 1,2,3......i-1; 且有A[i]>A[j]；

边界：dp[i] = 1;

 

三 、最长公共子序列

有长度：str1 = n;     str2 = m;

设dp[n+1][m+1];

因此有：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1    if str1[i] == str2[j]

dp[i][j] = max{ dp[i-1][j], dp[i][j-1]}     if str1[i] != str2[j]

边界 dp[0][i] = 0, dp[j][0] = 0;

for(int i = 1;i<=n;i++)

      for(int j = 1;j<=m;j++)

 

四、最大回文串

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] ,     if    S[i] == S[j]

dp[i][j] = 0,                     if    S[i] != S[j]

const int maxn = 1000;
char S[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(){
    gets(S);
    int len = strlen(S);
    int ans = 1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    
    for(int i = 0;i

 

 

七、背包问题

1. 01背包问题；

dp大小：dp[V]   背包空间

边界：dp[i] = 0;

方程： dp[v] = max{ dp[v-1],  dp[ v-w[i] ] + c[i]}   // 逆序！！！

for(int i = 0;i=w[i];v--){
        dp[v] = max(dp[v-1], dp[v-w[i]] +c[i]);
    }
}

 

2.完全背包问题；

二维数组：

dp[i][v] = max{ dp[i-1][v], dp[i][v-w[i]] + c[i]} 

edge: dp[0][v] = 0;

一维数组：

dp[v] = max(dp[v], dp[v-w[i]] +c[i]);  // 顺序！！！

for(int i = 0;i