P2858 [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows-动态规划,区间dp

 

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴,于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱.为此,约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们.每天约翰售出一份零食.当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益.这些零食有以下这些有趣的特性:

•零食按照1..N编号,它们被排成一列放在一个很长的盒子里.盒子的两端都有开口,约翰每

天可以从盒子的任一端取出最外面的一个.

•与美酒与好吃的奶酪相似,这些零食储存得越久就越好吃.当然,这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱.

•每份零食的初始价值不一定相同.约翰进货时,第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000).

•第i份零食如果在被买进后的第a天出售,则它的售价是vi×a.

Vi的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值.约翰告诉了你所有零食的初始价值,并希望你能帮他计算一下,在这些零食全被卖出后,他最多能得到多少钱.

本题只有取左边多少个和取右边多少个会对结果产生影响,还是不难想到是区间dp

套路:f[i][j]表示i到j最多能得到多少钱;

那么初始值f[i][i]的值就应该是它最后一个被取出来,也就是v[i]*n;

套路:枚举区间长度,枚举左端点,求出右端点;

最后dp是由内向外拓展的,每次考虑取最左边的或者最右边的即可;

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2858

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int v[2050];
int n;
int f[2050][2050];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&v[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][i]=v[i]*n;
	}
	for(int l=2;l<=n;l++){
		for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
			int j=i+l-1;
			f[i][j]=max(f[i+1][j]+v[i]*(n-l+1),f[i][j-1]+v[j]*(n-l+1));
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}

 

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