【整数规划】常见建模技巧（摘录 + 原创）

1. 逻辑关系：

 

【例 1】

两个约束至少满足其中一个

 

【模型 1】

定义0-1变量 y1 表示是否满足约束 1，y2 表示是否满足约束 2。

 

【模型 2】

p 取 0 时，约束 1 成立；q 取 0 时，约束 2 成立。

缺点：如果问题拓展为，n 个约束满足 k 个，则无法表示。

 

【例 2】

由0-1变量 x1, x2, x3, x4 组成的两个向量 (x1, x2) 和 (x3, x4) 不等。

即

至少满足一个。

 

【模型】

定义0-1变量 y1 表示 x1>x3 成立，z1 表示 x1

定义0-1变量 y2 表示 x2>x4 成立，z2 表示 x2

 

【例 3】

if... then...

 

【模型】

 

【参考文献】

Hamdy A. Taha. Operations Research an Introduction 初级篇 Chapter 8

 

2. 分段线性函数：

 

【例】

 

【模型 1】

定义0-1变量 y1 表示 x 是否在 [-4, 1] 区间内，y2 表示是否在 [1, 5] 区间内。

定义辅助变量 x1 和 x2.

 

【模型 2】

定义0-1变量 z 表示 x 是否在第二个区间内。

 

【论文推荐】

Vielma J. P., Ahmed S. & Nemhauser G. (2010). Mixed-Integer Models for Nonseparable Piecewise-Linear Optimization: Unifying Framework and Extensions. Operations Research, 58(2), 303-315.

 

3. 绝对值：

 

【例】

取实数 d 的绝对值。

 

【模型】

定义 y 表示 d 是否大于 0，x表示 d 的绝对值。