fft 快速傅里叶变换 (Matlab)

1.语法:

        Y = fft(X)
        Y = fft(X,n)
        Y = fft(X,n,dim)

2.说明

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。
        如果 X 是向量,则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。
        如果 X 是矩阵,则 fft(X) 将 X 的各列视为向量,并返回每列的傅里叶变换。
        如果 X 是一个多维数组,则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量,并返回每个向量的傅里叶变换。


Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值,则 Y 的大小与 X 相同。
        如果 X 是向量且 X 的长度小于 n,则为 X 补上尾零以达到长度 n。
        如果 X 是向量且 X 的长度大于 n,则对 X 进行截断以达到长度 n。
        如果 X 是矩阵,则每列的处理与在向量情况下相同。
        如果 X 为多维数组,则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。


Y = fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如,如果 X 是矩阵,则 fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换。

3.原理:

向量的离散傅里叶变换:
        Y = fft(X) 和 X = ifft(Y) 分别实现傅里叶变换和傅里叶逆变换。对于长度为 n 的 X 和 Y,这些变换定义如下:
fft 快速傅里叶变换 (Matlab)_第1张图片
其中
在这里插入图片描述
为 n 次单位根之一。

4.提示:

  1. fft 的执行时间取决于变换的长度。仅具有小质因数的变换长度的 fft 执行时间明显快于本身是质数或具有较大质因数的变换长度的 fft 执行时间。

  2. 对于大多数 n 值,实数输入的 DFT 需要的计算时间大致是复数输入的 DFT 计算时间的一半。但是,当 n 有较大的质因数时,速度很少有差别或没有差别。

  3. 使用工具函数 fftw 可能会提高 fft 的速度。此函数控制用于计算特殊大小和维度的 FFT 算法优化。

本文转自 matlab官网
网址为:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html

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