BZOJ 1845 CQOI 2005 三角形面积并 扫描线

题目大意：给出一些三角形，求这些三角形面积的并。

思路：应该可以辛普森积分，但是应该会很麻烦。。

以前扫描线就写过矩形的用数据结构维护的那种，和计算几何不占边，这次才是好好写了一次正宗的扫描线。不得不说这个算法还是很靠谱的。

其实这个思路不仅限于三角形面积的并，所有凸多边形的面积并应该都可以解决。

对于任意由线段组成的图形，对这个图形进行多次的划分，总可以将这个图形划分成梯形，面积也很好计算。那么按照什么划分呢？将所有三角形的边都求交点，不难发现，以这些点为划分依据的话，相邻两点之间一定是一个或者多个梯形或三角形（可以看成是特殊的梯形）。因为相邻两点之间不存在其他拐点。这样就把整个图划分成了很多梯形的和。

由于每次区间中的不一定是一个梯形，这些梯形的中位线总长需要将x=x‘这条线与所有三角形相交的区域求交，然后再计算。这就可以随便乱搞了，反正扫描线的总体时间复杂度是O(n^3)的，别比这个大就行了。这就是扫描线的基本思路。

有一些细节，刚开始写处处碰壁。。。

比如按照横坐标划分，就会有数据中有的三角形的边垂直于x轴，不好计算上底和下底，就不好计算面积了。可以转化一下，我们只需要计算这个梯形的中位线长。一定不会有一条边在梯形的中位线上，所以就避免了这个问题。

剩下的就可以尽情的乱搞了。。。

CODE：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 110
#define EPS 1e-7
using namespace std;
#define DCMP(a) (fabs(a) < EPS)
#define INRANGE(l,r,c) ((c) <= (r) && (c) >= (l))

struct Point{
	double x,y;
	
	void Read() {
		scanf("%lf%lf",&x,&y);
	}
	Point(double _,double __):x(_),y(__) {}
	Point() {}
	bool operator <(const Point &a)const {
		return x < a.x;
	}
	Point operator +(const Point &a)const {
		return Point(x + a.x,y + a.y);
	}
	Point operator -(const Point &a)const {
		return Point(x - a.x,y - a.y);
	}
	Point operator *(double a)const {
		return Point(x * a,y * a);
	}
}a,b,c,point[MAX * MAX * 10];
int points;

struct Line{
	Point p,v;
	double alpha;
	
	Line(Point _,Point __):p(_),v(__) {
		alpha = atan2(v.y,v.x);
	}
	Line() {}
}line[MAX << 2];
int lines;

struct Interval{
	double l,r;
	
	Interval(double _,double __):l(_),r(__) {
		if(l > r)	swap(l,r);
	}
	Interval() {}
	bool operator <(const Interval &a)const {
		if(l == a.l)	return r < a.r;
		return l < a.l;
	}
}interval[MAX];
int intervals;

inline double Cross(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return p1.x * p2.y - p2.x * p1.y;
}

inline Point GetIntersection(const Line &a,const Line &b)
{
	Point u = a.p - b.p;
	double temp = Cross(b.v,u) / Cross(a.v,b.v);
	return a.p + a.v * temp;
}

inline void Sort(double &y1,double &y2,double &y3)
{
	double arr[] = {y1,y2,y3};
	sort(arr,arr + 3);
	y1 = arr[0],y2 = arr[1],y3 = arr[2];
}

struct Triangle{
	Line _a,b,c;
	Point p1,p2,p3;
	double w,s,a,d;
	
	void MakeTriangle(const Point &p,const Point &_p,const Point &__p) {
		p1 = p,p2 = _p,p3 = __p;
		_a = line[++lines] = Line(p1,p2 - p1);
		b = line[++lines] = Line(p2,p3 - p2);
		c = line[++lines] = Line(p3,p1 - p3);
		w = max(p1.y,max(p2.y,p3.y));
		s = min(p1.y,min(p2.y,p3.y));
		a = min(p1.x,min(p2.x,p3.x));
		d = max(p1.x,max(p2.x,p3.x));
	}
	void GetInterval(double x) {
		if(!INRANGE(a,d,x))	return ;
		Line l(Point(x,0),Point(0,1));
		Point pa = GetIntersection(l,_a),pb = GetIntersection(l,b),pc = GetIntersection(l,c);
		double x1 = p1.x,x2 = p2.x,x3 = p3.x;
		if((INRANGE(x1,x2,x) || INRANGE(x2,x1,x)) && (INRANGE(x1,x3,x) || INRANGE(x3,x1,x)))	interval[++intervals] = Interval(pa.y,pc.y);
		else if((INRANGE(x1,x2,x) || INRANGE(x2,x1,x)) && (INRANGE(x2,x3,x) || INRANGE(x3,x2,x)))	interval[++intervals] = Interval(pa.y,pb.y);
		else	interval[++intervals] = Interval(pb.y,pc.y);
	}
}triangle[MAX];

int cnt;

int main()
{
	cin >> cnt;
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		a.Read();
		b.Read();
		c.Read();
		triangle[i].MakeTriangle(a,b,c);
	}
	for(int i = 1; i <= lines; ++i)
		for(int j = 1; j <= lines; ++j)
			if(!DCMP(Cross(line[i].v,line[j].v)))
				point[++points] = GetIntersection(line[i],line[j]);
	sort(point + 1,point + points + 1);
	double area = .0;
	for(int i = 2; i <= points; ++i) {
		if(DCMP(point[i].x - point[i - 1].x))	continue;
		static double last_x = point[1].x;
		double now = .0,x = (point[i].x + last_x) / 2;
		intervals = 0;
		for(int j = 1; j <= cnt; ++j)
			triangle[j].GetInterval(x);
		sort(interval + 1,interval + intervals + 1);
		for(int j = 1; j <= intervals; ++j) {
			double l = interval[j].l,r = interval[j].r;
			int k;
			for(k = j + 1; k <= intervals; ++k) {
				if(interval[k].l <= r)	r = max(r,interval[k].r);
				else	break;
			}
			now += r - l;
			j = k - 1;
		}
		area += now * (point[i].x - last_x);
		last_x = point[i].x;
	}
	cout << fixed << setprecision(2) << area - EPS << endl;
	return 0;
}