Java逻辑训练

1.判断2-100之间有多少个素数，并输出所有素数。

程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到 (这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。
思路解析：
（1）任意一个数如何判断其是不是质数/素数
如果从2~i，能被i整除，即为合数，采用break语句。
（2）一个是要从2~100循环，循环的每一个数执行上面的操作
（3）如果有一个质数产生，计数器+1，同时打印该质数

public class Test1 {
    public static void main(String[] args) {
      int count=0;
        for (int num = 2; num<=100 ; num++) {
            int flag=0;//判断是否是合数的标志
            for (int j = 2; j <num ; j++) {
                if (num%j==0){
                    //代表num是合数
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if (flag!=0){
                //合数
            }else{
                //质数
                count++;
                System.out.println("质数"+num);
            }
        }
        System.out.println("一共有"+count);
    }
}

2.打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

程序分析：利用for循环控制100-999的数，每个数分解出个位，十位，百位。
思路解析：
判断一个数是不是水仙花数
（1）去除该三位数各位的数字
（2）对这3个数字求立方
（3）对立方的结果求和，与该数进行比较

public class Test2 {
    public static void main(String[] args) {
    for (int i = 100; i < 1000; i++) {
            int a=i/100;
            int b=i/10%10;
            int c=i%10;
            int sum=a*a*a+b*b*b+c*c*c;
            if (sum==i){
                System.out.println(i+"是水仙花数");
            }
        }
    }
}

3.将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2* 3* 3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n不等于k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n,重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
思路解析：
如何将一个正整数分解质因数
（1）首先找最小质数
（2）除去最小质数
（3）更新变量，重复循环

import java.util.Scanner;
public class Test3 {
    public static void main(String[] args) {
 Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个正整数：");
        int num=sc.nextInt();
        System.out.print(num+"=1");
        for (int i = 2; i <=num ; i++) {
            if (i==num){
                System.out.print("*"+num);
                break;
            }else {
                if (num % i == 0) {
                    num /= i;
                    System.out.print("*" + i);
                    i--;
                }
            }
        }
    }
}```

## 4.求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如5+55+555+5555+55555(此时共有5个数相加)。
程序分析：关键是计算出每一项的值
思路解析：
（1）重点是找出规律：
每一项的值num=num*10+a；
（2）循环相加

```java
import java.util.Scanner;
public class Test4 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个10以内正整数：");
        int a=sc.nextInt();
        int sum=0;
        int num=a;
        for (int i=1;i<=a;i++){
            num=num*10+a;
            sum+=num;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}