[noip2005提高]过河

题目

描述 Description
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
　　题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
　　对于30%的数据，L <= 10000；
　　对于全部的数据，L <= 10^9。
输入格式 Input Format
　　输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式 Output Format
　　输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
样例输入 Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
样例输出 Sample Output
2

题解

首先这道题的状态转移方程十分好推，即:

if (i >= j) {
	f[i] = min(f[i], f[i - j]);
}
f[i] += stone[i];

但是这道题的数据却是1e9的，开数组肯定爆。
那么我们就想到了离散化。
即mod 2520–lcm(1,…,10)，因此从一个点出发，无论青蛙能跳的距离是多少，它一定可以到达距离2520处。所以在前方2520没有石头时，可以将当前点向后移2520或者将后面的点向前移2520；

code

#include 
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 7;

inline int read() {
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return s * w;
}

int l;
int s;
int t;
int m;
int ans;
int d[maxn];
int a[maxn];
int f[maxn];
int stone[maxn];

int main() {
	l = read();
	s = read(), t = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) a[i] = read();
	sort(a + 1, a + m + 1);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) d[i] = (a[i] - a[i - 1]) % 2520;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		a[i] = a[i - 1] + d[i];
		stone[a[i]] = 1;
	}
	l = a[m]; ans = m;
	for (int i = 1; i <= (l + t); ++i) f[i] = m;
	for (int i = 1; i <= (l + t); ++i) {
		for (int j = s; j <= t; ++j) {
			if (i >= j) {
				f[i] = min(f[i], f[i - j]);
			}
			f[i] += stone[i];
		}	
	}
	for (int i = l; i < (l + t); ++i) ans = min(ans, f[i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}