Noip 2000 乘积最大

Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

Input

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

Output

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

Sample Input

4 2
1231

Sample Output

62

定义 f[i][j] 为前 i 个数用 j 个乘号划分所能得到的最大值 ， 考虑 f[i][j] 可以从哪些地方转移过来， 首先，f[i][j] 可以看做是 f[k][j-1] * calc[k+1][i] ; calc[i][j] 是给出数的第 i 位到第 j 位组成的数字，同样可以是 f[i-1][j] * 10 + calc[i][i] , 看完这两个方程都不难想到这么做的原因，重要在于能不能发现 ， 这里不再做解释，不过第二个方程用不用好像不影响 AC ，可能是因为数据比较弱吧qwq。
代码如下

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int n,k;
const int size = 210;
ll num[size];
ll f[size][11];
ll calc[size][size];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        char in = getchar();
        while(in < '0' || in > '9')
            in = getchar();
        num[i] = in - '0';
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = i ; j <= n ; j ++)
        {
            x = x * 10 + num[j];
            calc[i][j] = x;
            calc[j][i] = x;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        f[i][0] = calc[1][i];
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 0 ; j <= k ; j ++)
            if(j < i)
                for(int k = 1 ; k < i ; k ++)
                    f[i][j] = max(f[k][j-1] * calc[k+1][i],max(f[i-1][j] * 10 + num[i],f[i][j]));
    printf("%lld\n",f[n][k]);
    return 0;
}
/*
4 2
1231
*/