欧几里德算法就是求两数的最大公约数的一种算法。
设两数为a和b,则其最大公约数为c = gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。
证明:
设a = k*b + r,则r = a - k*b,且r = a%b。
易知,a%c == b%c == 0。
r % c == (a - k*b)%c == a%c - k*b%c == 0。
所以,b,r的最大公约数是c。
显然易得,gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。
通过循环,直到b == 0 时返回a即可(因为0和a的最大公约数便是a本身)
以下是递归代码:
int gcd(int a,int b)
{
if(b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
以下是迭代代码:
int gcd(int a,int b)
{
while(b)
{
a = a % b;
swap(a,b);
}
return a;
}
附上个最小公倍数求法,其公式是
最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公倍数
附上代码:
int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a,b);
}