2017.10.06【NOIP提高组】模拟赛B组 青蛙 题解

传送门

Description

有n片荷叶在池塘上。因为如此这般，有一只年轻的青蛙要在荷叶上跳。它是这样跳的：假如它在第i 号荷叶上，那么它等概率地跳到1 到i 号的荷叶中的一个，跳到1 号荷叶结束。求这只青蛙期望跳多少次结束。

Input

一行，一个整数n，表示青蛙从n 号荷叶开始跳。

Output

一行，一个实数，保留2 位小数。

Sample Input

5

Sample Input2

3

Sample Output

3.08

Sample Output2

2.50

Data Constraint

40% : 1<= n <= 10:
70% : 1 <= n <= 10000:
100% : 1 <= n <= 20000.

Analysis

正解是什么无穷极数，其实大概也就这样吧
设Fi表示从第i号点跳到第1号点的步数期望
用样例来说，我们从5号点开始跳，则：
跳到1号点用 F1=1；
跳到2号点用 F2+1；
跳到3号点用 F3+1；
跳到4号点用 F4+1；
跳到5号点用 F5+1；
又
F5=（F1+F2+1+F3+1+F4+1+F5+1）/5；
解
5F5=4+F1+F2+F3+F4+F5
4F5=4+F1+F2+F3+F4
F5=1+（F1+F2+F3+F4）/4
所以我们可以得出
Fi=1+（F1+F2+…+Fi-1）/（i-1）
且F1=1
那么我们就可以递推得到Fn了

不知道是不是我们这边的数据有问题，反正有个测试点F1=0，所以特判了一下

Realization

#include
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fin(x) freopen(""#x".in","r",stdin)
#define fout(x) freopen(""#x".out","w",stdout)
#define open(x) fin(x);fout(x)
#define ll long long
#define inf INT_MAX

int n,i;
double ans,f[20001];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("0.00");
        return 0;
    }
    f[1]=1;
    fo(i,2,n){
        ans+=f[i-1];
        f[i]=1+ans/(i-1);
    }
    printf("%.2lf",f[n]);
}