1196踩方格—递推方法！

经历过一次又一次寻找递推式的失败，终于成功用递推写出来了。

很开心，手动滑稽，手动狗头

题目：

 

1196：踩方格

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【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7

【来源】

No

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关于这道题所用的递推式不要着急往下翻，来跟我一起里思路。

当只能走一步的时候，有三种走法，即：左、前、右。（顺序很重要）

当走两步的时候，分类讨论：

1、第一步往左走：只能往左和往前

2、第一步往前走：可以走三个方向

3、低一步往右走：只能往右或者往前

所以共有7种走法。

我们发现：往左走的方法数和往右走的方法数是一样的，只有往前走的方法数不一样（多一种）

/*下面说的向左走：现在面临着2种选择        向前走：现在面临着3种选择*/

当我们把向左走与向右走统一合并为向左走之后，变为：

当n=1时：向左走=1，向前走=1，方法数：向左走*2+向前走  （刚开始要么是往左（2种），要么是往前（3种））

当n=2时，向左走=3，向前走=1，方法数：向左走*2+向前走

当n=3时（自己推，并不复杂），向左走=7，向前走=3 方法数：向左走*2+向前走

归纳：

n=n+1时，向左走=n的时候向左走*2+n的时候向前走，向前走=n的时候的向左走。

所以代码：

 

#include 
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int a[maxn];

int main()
{
	int n,i,m;
	cin>>n;
	long ans1=1;
	long ans2=1;
	long a=0;
	for(i=2; i<=n; i++)
	{
		a=ans2;
		ans2=ans1+ans2*2;
		ans1=a;
	}
	cout<