组合数学习题二

1， 100个人的聚会，如果每个人都有偶数个熟人，证明：存在3个人有相同个数的熟人。

2， 证明：在边长为1的正三角形内任选10个点，存在2点，其距离不超过1/3。

3. 将连接10个点的各个线段任意涂成红色或蓝色，证明:或者存在3个点，使得连接这三个点的三条线段都是红色，或者存在4个点，使得连接这四个点的6条线段都是蓝色。