组合数学习题二

1, 100个人的聚会,如果每个人都有偶数个熟人,证明:存在3个人有相同个数的熟人。

2, 证明:在边长为1的正三角形内任选10个点,存在2点,其距离不超过1/3。

3. 将连接10个点的各个线段任意涂成红色或蓝色,证明:或者存在3个点,使得连接这三个点的三条线段都是红色,或者存在4个点,使得连接这四个点的6条线段都是蓝色。

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