【NOI2011】道路修建

【NOI2011】道路修建

【题目描述】

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿 意修建恰好 n – 1 条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4 个国家，如果该道路长度为 1，则费用为 1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

 
由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建 费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

【输入】

输入的第一行包含一个整数 n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1 到 n 编号。 接下来 n – 1 行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai、bi和 ci，表 示第 i 条双向道路修建在 ai与 bi两个国家之间，长度为 ci。

【输出】

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

【输入样例】

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

【输出样例】

20

【数据范围】

1≤ai, bi≤n
0≤ci≤10^6
2≤n≤10^6

【题解】

这数据范围……貌似nlogn都得跪……YY了很久终于想出个差不多O(n)的办法。

BFS求结点序（从哪里开始随意），然后根据结点序排序后先处理编号较大的节点，依次退回根并计算子树结点数，最后得到答案。

很多细节要注意呐，首先不能递归DFS，否则会爆栈（据说Linux无限栈，但我不敢冒这个险QAQ），可以自己手写栈、递推计算DFS序。不过我太弱了，所以偷懒写了BFS，用时间和空间换代码量和思考量=_=

其次是排序，BFS的话我没想到不排序的办法，但快排也TLE，所以考虑桶排。即使数据是一条链，结点序编号也不会超过n，所以桶排相当于O(n)。

还要注意数据处理，long long（int64）是必备的，但是在累加时还要记得转换下类型，绝对值要用labs不要用abs（貌似一个返回long long一个返回int），本蒟蒻在这里跪了无数次(╯‵□′)╯︵┻━┻

写完去看别人的代码，不仅比我短而且比我快QAQ果然自己水平还不够，要勤加练习了TAT

【代码】

BFS（O(n*2-1)）+桶排序（O(n)）+遍历计算（O(n*2-1)）=>O(n)

【NOI2011】道路修建#代码