计数问题

有n个格子从左到右排成一行，有m种颜色，每个格子涂一种颜色，求n个格子恰好涂了k种颜色的方案数ans。答案对某个常用质数取模。
输入一行空格隔开的三个整数n，m，k。
输出一行一个整数ans。
数据范围10000。
应该有比O(nk)更快的做法吧？今天不早了下次再深入思考。

20200512补充:

可以容斥。

lsd学长给了我一道题http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1409


我需要学的东西还有很多很多。任重而道远。