[poj3687]拓扑排序的应用

题目描述

Windy has N balls of distinct weights from 1 unit to N units. Now he tries to label them with 1 to N in such a way that:

No two balls share the same label.
The labeling satisfies several constrains like “The ball labeled with a is lighter than the one labeled with b”.
Can you help windy to find a solution?

算法思路

1. 纯粹为了输出字典序想了很长时间，WA了很多次，最后终于想通了。
2. 其实使用堆的算法可以看作一个贪心算法，因为每次取的元素都是当前最优先的元素，所以着重要看它们的最优子结构和贪心选择的性质。
3. 如果我们正向拓扑，那么显然我们期望越小的标号被越早的选中，所以我们会用小顶堆，但是，此时不一定可以得到字典序，因为如果一个很大的元素在1的前面，就可以造成错误。
4. 所以，我们逆向拓扑，构造大顶堆，此时我们期望标号越小的点被越晚的选中，很显然此时可以成立。
5. 还有，图中会有重边，注意判断。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define MAXN 203
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,t;
int grid[MAXN][MAXN];
int indeg[MAXN];

void Solve()
{
    int i;
    int a[MAXN];
    int ans[MAXN];
    int Count = 0;
    priority_queue<int,vector<int>,less<int> >Q;

    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!indeg[i]){
            Q.push(i);
            indeg[i] = -1;
        }
    }

    while(!Q.empty()){
        int cur = Q.top();
        Q.pop();
        a[++Count]=cur;

        for(i=1;i<=n;i++){
            if(grid[cur][i]){
                indeg[i]--;
                if(!indeg[i]){
                    indeg[i] = -1;
                    Q.push(i);
                }
            }
        }
    }

    if(Countprintf("-1\n");
    else{
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans[a[n-i+1]]=i;
        printf("%d",ans[1]);
        for(i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return;
}

int main()
{
    freopen("input","r",stdin);
    int i,tmp1,tmp2;

    scanf("%d",&t);

    while(t--){
        memset(indeg,0,sizeof(indeg));
        memset(grid,0,sizeof(grid));

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(i=0;iscanf("%d%d",&tmp1,&tmp2);
                if(!grid[tmp2][tmp1]){
                grid[tmp2][tmp1]=1;
                indeg[tmp1]++;
            }
        }
        Solve();
    }
    return 0;
}