概率论与数理统计知识点整理（二）条件概率和独立性

1. 条件概率 乘法原理

条件概率的定义：P（AB）/P（B）称为在B的条件下A的概率，记为P（A|B）

乘法原理：P（AB）=P（A|B）P（B）=P（B|A）P（A）

2. 全概率公式

P（A）=

其实这个也是没有太多好解释的地方，很好理解。把S分成很多种情况，在每种情况下，A都有发生的可能性，而全概率就是计算在这样的情况下，A总体的概率。

3. 贝叶斯公式

贝叶斯公式解决的是这样的问题：你已经知道了B这个事件的概率，但这个事件的概率是通过经验得到的。而Ai是引起这个事件的可能的原因。我们要求的东西就是每个原因Ai对B造成影响的可能性分别有多大。

4. 事件独立性

事件独立性是和之前的条件概率有关的。P（AB）/P（B）这个数值往往和P（A）是不相等的，但是有的时候会相等。如果相等，那意味着A与B之间不存在相关性的问题。如果不等，那就是有关。由此就引出了事件独立性的概念：

P（AB）=P（A）P（B）如果成立，那么就称A、B相互独立。

5.独立重复试验

独立重复试验：连续n次在相同条件下进行同一个试验E，得到的n各结果间互相独立，称为n次独立重复试验。

n重伯努利试验：如果E的结果只有两种A或者，那么，E称为伯努利试验，n次重复就是n重伯努利试验。对于伯努利试验而言，A称为成功，而n次中有k次成功的概率计算为：

理论上看起来，这个公式很简单，但是实际上计算却比较复杂，如果n非常大的情况下，手工计算就变得非常不可行。于是引入一个新概念：泊松逼近。

（泊松定理）在n重贝努里E中，事件A在一次试验中出现的概率为Pn（它与E的总数n有关），若nPn=λ（正常数）则有：

适合于n足够大，而Pn却很小的情况，简化计算。