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概率论与数理统计-西北师范大学数学与统计学院
数学与统计学院 数学与应用数学专业 云亭班
专业平台必修课程教学大纲
数学与统计学院数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程包括以下 11
门课程：概率论与数理统计、实变函数、泛函分析、拓扑学、微分几何、C 语言、
近世代数、运筹学、常微分方程、复变函数、大学物理。
概率论与数理统计
一、说明
课程性质：该课程是数学与应用数学专业云亭班专业平台必修课程之一，第
5 学期开设。周 4 学时。
随着社会的发展，对随机现象规律性的研究已广泛地渗透到自然科学、社会
科学与人们的日常生活中。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性，
并在此基础上进行统计推断的学科。它有别于数学的其他分支，是一门应用性很
强的学科。在经济、管理的数据分析、预测与决策中有着广泛的应用。
教学目的：正确理解基本概念，准确掌握基本方法和基本结论。注重培养学
生对随机现象的理解和概率直觉，从直观分析入手讲清楚概率统计中一些主要概
念和方法产生的背景和思路，使学生对于实际事物中的随机性产生敏感、培养学
生的概率统计直觉能力。能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题。
教学内容：第一章介绍概率论的基本概念、基本公式和基本方法；第二章引
进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布，并介绍多维随机向量极其概率分
布；第三章介绍随机变量的数字特征；第四章是概率论与数理统计的连接界面，
介绍抽样和抽样分布以及大数定律和中心极限定理；第五章讨论如何利用随机样
本估计总体参数的方法，并提出评价估计量优良性的标准；第六章介绍利用样本
对总体的特征进行检验的方法(假设检验)；第七章介绍回归分析、相关分析及
方差分析。
教学时数：72 学时。
教学方式：讲授法，同时注意理论与实践相结合。
二、大纲正文
第一章 随机事件与概率
教学要点：有关基本概念的准确理解，有关古典概型和贝努里概型概率的计
算，概率论中几个最基本的公式及其应用。
教学时数：14 学时。
教学内容：
§1.1随机试验和样本空间(2学时)：介绍试验、事件及样本空间等基本概
念，讨论事件之间的各种关系及运算。
§1.2概率的统计定义(1 学时)：阐述频率与概率之间的关系，给出概率的
统计定义
§1.3古典概型和几何概型(3 学时)：帮助学生理解古典概型和几何概型两
种重要的概率模型，并给出应用实例。
§1.4概率的公理化定义和概率的性质(2 学时)：介绍概率的公理化定义，
讨论概率的基本性质及其应用。
§1.5条件概率 全概率公式 贝叶斯公式(3学时)：介绍条件概率及与条
件概率有关的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及应用。
§1.6事件的独立性及其应用(2 学时)：介绍独立性的概念和有关结论，并
利用独立性来讨论系统的可靠性。
§1.7贝努里概型(1学时)：讨论贝努里概型所应满足的条件，并介绍 n
重贝努里概型的应用。
考核要求：重点掌握随机事件、事件的概率、不相容、对立和独立性等基本
概念，掌握概率的基本性质、两个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公
式，熟练掌握事件与概率的有关运算。
第二章 随机变量及其概率分布
教学要点：随机变量的分布列和分布函数的概念，常见离散型和连续型分布，
二维随机变量的联合分布及独立性。
教学时数：14 学时。
教学内容：
§2.1 随机变量(1 学时)：介绍随机变量的概念和分类。
§2.2 一维离散型随机变量(4学时)：讨论一维离散型随机变量的分布列
及其性质，介绍常见离散型分布。
§2.3 随机变量的分布函数(2学时)：介绍分布函数的概念和性质，并利
用离散型随机变量的分布列确定分布函数。
§2.4 一维连续型随机变量(4学时)：连续型随机变量的概念，常见连续
型分布——均匀分布、正态分布和指数分布。
§2.5 随机变量的函数及其分布(1 学时)：介绍简单的随机变量函数的分
布。
§2.6 二维随机变量及其联合分布(2 学