LeetCode 235. 二叉树的最近公共祖先

二叉树的最近公共祖先

题目描述：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

        _______6______
       /              \
    ___2__          ___8__
   /      \        /      \
   0      _4       7       9
         /  \
         3   5
示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

求解分析：
如果一个结点的左右子树都发现了目标值，则该结点就是最近公共祖先，如果左子树发现了结点，而右子树没有发现结点，则递归处理左子树，反之处理右子树。代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root || root == p || root == q)     //结点为空时，直接返回NULL，结点为目标结点时，返回该结点作为标记
            return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);   //递归左子树
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); //递归右子树
        if(left && right)      //如果左右子树均不为空，则说明root就为最近公共祖先
            return root;
        else                   //若左子树为空，则说明两个目标结点全在右子树里，则直接返回right（递归右子树的结果），反之返回left
            return !left ? right : left;
    }
};

由于题目中的是二叉搜索树，我们还可以利用二叉搜索树的性质来求解。代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL || root == p || root == q)
            return root;
            
        if ((root->val > p->val && root->val < q->val) ||    //p和q在root的左右两边，则root就为最近公共祖先
         root->val < p->val && root->val > q->val)
            return root;

        if (p->val < root->val && q->val < root->val)    // p和q都小于root，则结果在左边
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);   
    }
};