【复赛模拟试题】收费站（二分答案+Dijkstra）

【问题描述】

　　在某个遥远的国家里，有n个城市。编号为1 ,2,3,…,n。

　　这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路，开车从一个城市到另一个城市，需要花费一定的汽油。

　　开车每经过一个城市，都会被收取一定的费用（包括起点和终点城市）。所有的收费站都在城市中，在城市间的公路上没有任何的收费站。

　　小红现在要开车从城市u到城市v(1<=u，v<=n)。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候，车的油箱是满的，并且她在路上不想加油。

　　在路上，每经过一个城市，她要交一定的费用。如果她某次交的费用比较多，她的心情就会变得很糟。所以她想知道，在她能到达目的地的前提下，她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了，于是她找到了聪明的你，你能帮帮她吗？

【输入格式】

　　第一行5个正整数，n，m，u，v，s。分别表示有n个城市，m条公路，从城市u到城市v，车的油箱的容量为s升。
　　接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。　
　　再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，需要用ci升汽油。

【输出格式】

　　仅一个整数，表示小红交费最多的一次的最小值，如果她无法到达城市v，输出-1。

【输入样例】

【样例1】
4 4 2 3 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【样例2】
4 4 2 3 3
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【输出样例】

【样例1】
8

【样例2】
-1

【数据范围】

对于60%的数据，满足n<=200，m<=10000，s<=200
对于100%的数据，满足n<=10000，m<=50000，s<=1000000000
对于100%的数据，满足ci<=1000000000，fi<=1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

先二分答案猜出需要交费的最大值，再带入图用Dijkstra算法求最优路径检验答案是否可行。SPFA因为题目给的边数比较多，会超时，所以在无负权值边的情况下一般用Dijkstra比较稳妥。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=10002,inf=1000000002;
int n,m,u,v,s,p[maxn],vis[maxn],d[maxn];
vector<int>g[maxn],w[maxn];

struct data
{
    int d,id;
    bool friend operator <(data a,data b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};

bool check(int mid)
{
    priority_queueq;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
    d[u]=0;
    q.push((data){0,u});

    while(!q.empty())
    {
        data t=q.top(); q.pop();
        int i=t.id;
        if(p[i]>mid) continue; //掐掉交费大于mid的点
        if(d[i]continue;
        d[i]=t.d;
        for(int k=0;kint j=g[i][k],c=w[i][k];
            if(d[j]>d[i]+c)
            {
                d[j]=d[i]+c;
                q.push((data){d[j],j});
            }
        }
    }
    if(d[v]<=s) return 1;
    return 0; 
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("toll.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&u,&v,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
    }

    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        w[x].push_back(z);
        w[y].push_back(z);
    }

    int a=0,b=inf,ans=inf;
    while(a<=b)
    {
        int mid=(a+b)>>1;
        if(check(mid))
        {
            b=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else a=mid+1;
    }
    if(ansprintf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
    return 0;
}