CF896C Willem, Chtholly and Seniorious

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Difficulty

算法难度6，思维难度5，代码难度5

Description

维护一个数列，支持四种操作：

1. L R x ，给区间[L,R]加上x
2. L R x ，讲区间[L,R]都变成x
3. L R k ，询问区间[L,R]的第k小数
4. L R x y ，询问区间[L,R]的x次幂和，对y取模

$1\le n,m\le 10^5,1\le a_i\le 10^9$

保证数据随机生成。

Solution

这题的科技叫珂朵莉树，或者叫ODT(Old Driver Tree)。

珂朵莉树能用来维护一类带有区间修改成某一值的操作的题，但是前提是数据随机。

大体思路就是用set来维护连续极长的相同区间。

可以证明在随机数据下，连续极长的相同区间个数是$O(logn)$级别的。

于是我们用暴力维护的复杂度就是$O(mlogn)$级别的。

具体写法上有几个注意的地方：

1. 在set中要修改值的话，需要在结构体声明时对该变量加上修饰词mutable，意为多变的，可变的。
2. set的erase可以指定两个迭代器，删除两个迭代器之间的全部元素（左闭右开）
3. 数据生成部分是要开long long的。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return f==1?x:-x;
}
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
struct node{
	int l,r;
	mutable LL v;
	node(int L,int R,LL V):l(L),r(R),v(V){}
	inline bool operator < (const node& b) const {return l<b.l;}
};
set<node> s;
int n,m;
LL a[N],seed,vmax;
inline LL Rand(){
	LL ret=seed;
	seed=(seed*7+13)%mod;
	return ret;
}
inline LL ksm(LL a,LL n,LL p){
	LL ans=1LL;a%=p;
	while(n){
		if(n&1)ans=ans*a%p;
		a=a*a%p;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
typedef set<node>::iterator IT;
inline IT split(int pos){
	IT it=s.lower_bound(node(pos,pos,1));
	if(it!=s.end() && it->l==pos)return it;
	--it;
	int l=it->l,r=it->r;LL v=it->v;
	s.erase(it);
	s.insert(node(l,pos-1,v));
	return s.insert(node(pos,r,v)).first;
}
inline void add(int l,int r,LL v){
	IT it1=split(l),it2=split(r+1);
	for(;it1!=it2;++it1)it1->v+=v;
}
inline void assign(int l,int r,LL v){
	IT it1=split(l),it2=split(r+1);
	s.erase(it1,it2);
	s.insert(node(l,r,v));
}
inline void Rank(int l,int r,int k){
	IT it1=split(l),it2=split(r+1);
	vector<pair<LL,int> > t;
	for(;it1!=it2;++it1)t.push_back(pair<LL,int>(it1->v,it1->r-it1->l+1));
	sort(t.begin(),t.end());
	LL ans=0;
	for(vector<pair<LL,int> >::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
		if(k<=it->second){ans=it->first;break;}
		else k-=it->second;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
inline void sum(int l,int r,int x,int p){
	IT it1=split(l),it2=split(r+1);
	LL ans=0;
	for(;it1!=it2;++it1)ans=(ans+(LL)(it1->r-it1->l+1)*ksm(it1->v,x,p))%p;
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	n=read();m=read();seed=read();vmax=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=Rand()%vmax+1;
		s.insert(node(i,i,a[i]));
	}
	s.insert(node(n+1,n+1,0));
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int opt=Rand()%4+1;
		int l=Rand()%n+1;
		int r=Rand()%n+1;
		if(l>r)swap(l,r);
		int x=0,y=0;
		if(opt==3)x=Rand()%(r-l+1)+1;
		else x=Rand()%vmax+1;
		if(opt==4)y=Rand()%vmax+1;
		if(opt==1)add(l,r,x);
		else if(opt==2)assign(l,r,x);
		else if(opt==3)Rank(l,r,x);
		else sum(l,r,x,y);
	}
	return 0;
}