牛客练习赛51 F-ABCBA（树链剖分，线段树，状态转移）

题目链接：F-ABCBA
题意：给出一颗树，树上节点为一个字母，q次询问，每次询问u，v，从v到u的链上组成的字符串，包含序列"ABCBA"的个数（不是子串，可以不连续）。

给要求的这个序列编号:1,2,3,4,5；
首先树剖两次dfs预处理。
定义$a[i][j]$表示当前串包含序列$[i,j]$的数量。
用线段树来维护，正着合并以及反着合并，因为树剖查询的时候，需要两条链跳跃。

struct Node{
    int a[6][6];
}tree[maxn<<2|1][2],ansu,ansv;
const int mod=10007;

Node marge(Node a,Node b){
    Node ans;
    for(int i=1;i<=5;++i)
        for(int j=i;j<=5;++j) ans.a[i][j]=a.a[i][j]+b.a[i][j],ans.a[i][j]%=mod;

    for(int i=1;i<=5;++i)
        for(int j=i;j<=5;++j)
            for(int k=j+1;k<=5;++k)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+a.a[i][j]*b.a[j+1][k])%mod;
    return ans;
}

void build(int l,int r,int k){
    if(l==r){
        if(val[l]=='A'){
            tree[k][1].a[1][1]=tree[k][1].a[5][5]=1;
        }
        else if(val[l]=='B'){
            tree[k][1].a[2][2]=tree[k][1].a[4][4]=1;
        }
        else if(val[l]=='C'){
            tree[k][1].a[3][3]=1;
        }
        tree[k][0]=tree[k][1];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    tree[k][0]=marge(tree[k<<1][0],tree[k<<1|1][0]);
    tree[k][1]=marge(tree[k<<1|1][1],tree[k<<1][1]);
}

查询时，只需要判断谁往上跳跃，合并谁就好。

#include 
using namespace std;

const int maxn=3e4+7;


struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxn<<1];

int head[maxn],top;

void add(int u,int v){
    edge[top].v=v;
    edge[top].next=head[u];
    head[u]=top++;
}

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    top=0;
}

int fa[maxn],dfn[maxn],num,topp[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
char val[maxn];
char s[maxn];
bool vis[maxn];

void dfs1(int u){
    int v;
    vis[u]=1;
    siz[u]=1;
    int maxx=-1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        v=edge[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        fa[v]=u;
        dfs1(v);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxx){
            son[u]=v;
            maxx=siz[v];
        }
    }
}

void dfs2(int u,int last){
    dfn[u]=++num;
    val[num]=s[u];
    topp[u]=last;
    if(!son[u]) return ;
    dfs2(son[u],last);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(dfn[v]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}



struct Node{
    int a[6][6];
}tree[maxn<<2|1][2],ansu,ansv;
const int mod=10007;

Node marge(Node a,Node b){
    Node ans;
    for(int i=1;i<=5;++i)
        for(int j=i;j<=5;++j) ans.a[i][j]=a.a[i][j]+b.a[i][j],ans.a[i][j]%=mod;

    for(int i=1;i<=5;++i)
        for(int j=i;j<=5;++j)
            for(int k=j+1;k<=5;++k)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+a.a[i][j]*b.a[j+1][k])%mod;
    return ans;
}

void build(int l,int r,int k){
    if(l==r){
        if(val[l]=='A'){
            tree[k][1].a[1][1]=tree[k][1].a[5][5]=1;
        }
        else if(val[l]=='B'){
            tree[k][1].a[2][2]=tree[k][1].a[4][4]=1;
        }
        else if(val[l]=='C'){
            tree[k][1].a[3][3]=1;
        }
        tree[k][0]=tree[k][1];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    tree[k][0]=marge(tree[k<<1][0],tree[k<<1|1][0]);
    tree[k][1]=marge(tree[k<<1|1][1],tree[k<<1][1]);
}

Node query0(int l,int r,int k,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R) return tree[k][0];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) return query0(l,mid,k<<1,L,R);
    else if(L>mid) return query0(mid+1,r,k<<1|1,L,R);
    return marge(query0(l,mid,k<<1,L,R),query0(mid+1,r,k<<1|1,L,R));
}

Node query1(int l,int r,int k,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R) return tree[k][1];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) return query1(l,mid,k<<1,L,R);
    else if(L>mid) return query1(mid+1,r,k<<1|1,L,R);
    return marge(query1(mid+1,r,k<<1|1,L,R),query1(l,mid,k<<1,L,R));
}
int n;
int myfindchain(int x,int y){
    memset(ansu.a,0,sizeof(ansu.a));
    memset(ansv.a,0,sizeof(ansv.a));
    while(topp[x]!=topp[y]){
        if(dep[topp[x]]>dep[topp[y]]){//x爬向y;
            ansu=marge(ansu,query1(1,n,1,dfn[topp[x]],dfn[x]));
            x=fa[topp[x]];
        }
        else{//y爬向x;
            ansv=marge(query0(1,n,1,dfn[topp[y]],dfn[y]),ansv);
            y=fa[topp[y]];
        }
    }
    if(dep[x]>dep[y]){
        return marge(marge(ansu,query1(1,n,1,dfn[y],dfn[x])),ansv).a[1][5];
    }
    else{
        return marge(ansu,marge(query0(1,n,1,dfn[x],dfn[y]),ansv)).a[1][5];
    }
}

int main(){
    dep[1]=1;
    init();
    int u,v,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    while(q--){
        scanf("%d%d",&v,&u);
        printf("%d\n",myfindchain(u,v));
    }

}