字符串哈希&子串匹配

字符串哈希

      字符串哈希就是将一个字符串映射为一个整数，该整数就可以用于vis标记有没有出现过，就不用遍历所有字符串了。

     哈希公式：

　　hash[i] = hash[ i - 1 ] *p  + id( s[i] )

其中id（x）为x-‘a’+1或者x的ask码，p为质数。例如对abcd哈希：　

       可以看到，在求abcd的过程，也顺便把abcd前缀的哈希值求了一遍，那么现在如果要获得abcd子串的哈希值呢，例如要获得bc的哈希值，要从b开始哈希一遍吗？其实是有o（1）的算法的：

来看看 abcd 如果从1开始标号，s[1]=a,s[2]=b,s[3]=c,s[4]=d,为推导方便省略id（），那么：

hash [1]=s[1];

hash [2]=s[1]*p+s[2]

hash [3]=s[1]*p²+s[2]*p+s[3]

hash [4]=s[1]*p³+s[2]*p²+s[3]*p+s[4]

 

      现在要求s₂s₃的哈希值，根据定义就是s[2]*p+s[3],现在观察一下上面四条式子，很容易看出hash[ 3 ]- hash[ 1 ]*p²就等于hash[s2s3]了。

　　可以推广出公式：在字符串s中，第l到r位子串的哈希值为：hash[r]-hash[l-1]*p^r-l+1,所以，只要我们得到了一个字符串的哈希值，就可以在o(1)的时间内得到它的子串的哈希值。　

例题　

华工赛字符串题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/625/K

       意思是给定一个字符串，有q次查询，每次查询给字符串设个断点，计算断点前的字符串的子串在断点后的字符串出现的次数和。

例如ababa，对于查询给出的2，将它分成了ab  aba两段，前面的子串有a,b,ab,  在后面分别出现了2,1,1次，所以答案是4。字符串长度是1000，而查询有1e5那么多，肯定要预处理ans数组的。总体思路为：

 

 

ac代码：

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std::tr1;
 4 #define ll long long
 5 #define maxn 1234
 6 ll t,seed=131,ans[maxn];
 7 ll f[maxn],g[maxn],sum,x;//f【i】为前i个字母组成的前缀哈希成的数字
 8 unordered_mapint>pre,now;
 9 char s[maxn];
10 ll geth(int l,int r)
11 {
12     return f[r]-f[l-1]*g[r-l+1];
13 }
14 int main()
15 {
16     scanf("%s%lld",s+1,&t);//输入字符串,从一开始
17     int n=strlen(s+1);//长度为n
18     g[0]=1;//.......................
19     for(int i=1; i<=n; i++)
20     {//................
21         g[i]=g[i-1]*seed;//g用于求子串的哈希值
22         f[i]=f[i-1]*seed+s[i];//将每个前缀哈希成一个数字（fi是ll）
23     }
24     for(int i=1; i<=n; i++)
25         for(int j=i; j<=n; j++)
26             pre[geth(i,j)]++;//i到j为一条子串，并将该子串哈希，放到pre里面，个数++
27     for(int i=1; i<=n; i++)
28     {//从一开始设置断点
29         for(int j=i; j>=1; j--)
30         {
31             ll id=geth(j,i);//获得前件后缀的哈希值
32             now[id]++;//当前后缀的个数++
33             if(pre[id])//若后件有该子串，sum+上该子串的个数
34                 sum+=pre[id];
35         };
36         for(int j=i; j<=n; j++)
37         {
38             ll id=geth(i,j);//获取后件子串的哈希值
39             pre[id]--;//子串个数--
40             if(now[id])
41                 sum-=now[id];
42         }
43         ans[i]=sum;//对此时的断点预处理完成   大重点，sum没有初始化，是继续用的
44     }
45     while(t--)
46     {
47         scanf("%lld",&x);
48         printf("%lld\n",ans[x]);
49     }
50     return 0;
51 }

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