等概率选取问题 Random Pick

选取问题是：从元素个数为N的集合中随机选取K个，这里要求是不重复的选取。等概率选取问题要求保证选取的随机性，即集合中每个元素被选取的概率都相等。下面是两个常见的方法。

方法一：保证了按顺序选取，即把被选出的K个元素从左到右的顺序依次选出。当然N是事先已知的。

方法二：保证了在事先不知道N为多少的情况下，只扫描一遍就选出K个元素。当然没有保证选出的K个元素是按原顺序排列的。

方法一：对于整数m和n，其中m

 void GenRandom(int m, int n) 
 { 
         for(int i=0; i 
  
0被选取的概率：m/n1被选取的概率，分别看0被选中或不被选中的情况：(n-m)/n * m/(n-1) + m/n * (m-1)/(n-1) = m/n
 
  
2被选取的概率，分别看0，1是否被选中的情况：(m-2)/(n-2) * m/n * m/n + (m-1)/(n-2) * m/n * (n-m)*2/m + m/(n-2) * (n-m)/n * (n-m)/n = m/n
 
  
……
 
  
从0~n-1依次计算每个i被输出的概率，发现都是m/n，因此是等概率的随机选取。
 
  

 
  
方法二：有一个长度为N的链表，N未知。要求只遍历一次链表，就从链表中等概率的挑出K个数（K
 
  
 
   首先选出前k个数，保存在pick[1...k]中。 
  
 
  
 
   然后从第k+1个开始遍历：
     i = k+1  
  
 
  
 
       while(p != NULL)
            r = random(1, i);
            if (1 <= r <= k);
                 pick[r] = i; 
   
 
  
 
  
 
              i++; 
  
 
  
 
              p = p->next; 
  
 
  
 
  
 
   1号结点被选取的概率，遍历到1号结点时被选中，且之后不会被覆盖：k/(k+1) * (k+1)/(k+2) * … * (N-1)/N = K/N 
  
 
  
 
   

     2号结点被选取的概率，遍历到2号结点时被选中，且之后不会被覆盖：k/(k+1) * (k+1)/(k+2) * … * (N-1)/N = K/N 
   
 
   

     …… 
   
 
   

     k+1号结点被选取的概率，遍历到k+1号结点时被选中，且之后不会被覆盖：k/(k+1) * (k+1)/(k+2) * … * (N-1)/N = K/N 
   
 
   

     …… 
   
 
   

     最后一个结点被选取的概率，遍历到N号结点时被选中：K/N 
   
 
   
 
    
 
   
 
   
 
    从1~N依次计算每个i被最终选取的概率，发现都是K/N。