Skew Heaps

问题背景

Skew Heaps是对Leftist Heaps的改进,Skew Heaps也是一个用于快速合并的数据结构,但无需存储NPL信息,节省了空间。虽然不能保证是左倾树,但是通过无条件交换左右子树,达到平摊意义上的左倾(因为左式堆的合并都是沿最右路径进行的,所以合并之后最右路径长度必然增加,影响操作效率,所以将其与左子树交换)。


Skew Heaps的定义

Skew Heaps可以递归地定义如下:

1、只有一个元素的堆是斜堆(base case)。

2、两个斜堆通过斜堆的合并操作,得到的结果仍然是斜堆。


Skew Heaps的merge操作 

时间复杂度:摊还时间为O(logN),最坏情况为O(N)。


递归实现(和Leftist Heaps一样,只是交换变成无条件的了):

1、如果一个空左倾堆和一个非空左倾堆合并,返回非空左倾堆(递归中的base case)。

2、如果两个左倾堆都非空,那么比较两个根节点。取较小的节点为新的根节点(为了符合堆的优先级要求),合并较小根节点堆的右子堆和较大根节点堆。

3、交换右子堆和左子堆。


非递归实现(更繁琐,并且需要外部排序):

1、把所有节点的右子树分离出来。

2、把分离出来的子树按根节点元素升序(广义上的升序)排列。

3、从后向前,把倒数第二个树左右子树交换,把最后一个树作为倒数第二个树的左子树。

(可以用栈实现,如果降序排列的话就可以用堆实现)

Skew Heaps_第1张图片

Skew Heaps_第2张图片

Skew Heaps_第3张图片

Skew Heaps_第4张图片

Skew Heaps_第5张图片

Skew Heaps_第6张图片

Skew Heaps_第7张图片


一个有趣的事

The result of inserting keys 1 to 2^k -12k1 for any k>4k>4 in order into an initially empty skew heap is always a full binary tree.



Reference

斜堆 维基百科 (有非递归算法的介绍)

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