HDU-5628-Clarke-and-math-狄利克雷卷积

分析：

这个题目要学会数论上面的一个知识点：狄利克雷卷积。

主要要知道:

1. (f∗g)=∑d|nf(d)g(nd)
2. f∗(g∗h)=(f∗g)∗h
3. f∗(g+h)=f∗g+f∗h
4. f∗g=g∗f

这道题就变成了这个 f∗1k 时候用一次快速幂，可以 nlog(n) 复杂度解决

代码部分：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
#define FOR(i,x,y)    for(int i = x;i < y;++ i)
#define IFOR(i,x,y)    for(int i = x;i > y;-- i)

const int maxn = 100010;
const int Mod = 1000000007;

int n,k;

LL f[maxn],g[maxn],h[maxn],e[maxn];

void solve(){
    while(k){
          if(k % 2){
               FOR(i,1,n+1)   e[i] = 0;
            for(int i = 1;i*i <= n;++ i)
                for(int j = i;j*i <= n;++ j)
                    if(j == i)    e[i*j] += h[i]*g[i]%Mod,e[i*j] %= Mod;
                    else    e[i*j] += (h[i]*g[j]%Mod+h[j]*g[i]%Mod)%Mod,e[i*j] %= Mod;
               FOR(i,1,n+1)   h[i] = e[i];
        }
        FOR(i,1,n+1)    e[i] = 0;
        for(int i = 1;i*i <= n;++ i)
            for(int j = i;j*i <= n;++ j)
                if(j == i)    e[i*j] += g[i]*g[i]%Mod,e[i*j] %= Mod;
                else    e[i*j] += (g[i]*g[j]%Mod+g[j]*g[i]%Mod)%Mod,e[i*j] %= Mod;
          FOR(i,1,n+1)   g[i] = e[i];
        k >>= 1;
    }
    FOR(i,1,n+1)   e[i] = 0;
    for(int i = 1;i*i <= n;++ i)
        for(int j = i;j*i <= n;++ j)
            if(j == i)    e[i*j] += f[i]*h[j]%Mod,e[i*j] %= Mod;
            else    e[i*j] += (f[i]*h[j]%Mod+h[i]*f[j]%Mod)%Mod,e[i*j] %= Mod;
     FOR(i,1,n+1)   h[i] = e[i];
}

int main(){
     //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        FOR(i,1,n+1)    scanf("%I64d",&f[i]),g[i] = 1,h[i] = 0;
        h[1] = 1;
        solve();
        printf("%I64d",h[1]);
        FOR(i,2,n+1)    printf(" %I64d",h[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}