HDU 1496 Equations hash HDU上排名第一!

看题传送门:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1496

题目大意:

给定a,b,c,d。a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0

其中x1~x4 在 [-100,100]区间内, a,b,c,d在[-50,50] 区间内。

求满足上面那个式子的所有解的个数。


思路:

这题用hash的思想很巧妙,先对x1和x2进行枚举,存在的存进hash表中,然后接下来枚举x3和x4,如果恰好和前面的为相反数,那么答案+上前面出现的次数.

提高效率的方法:

1.用枚举1~100而负半区域不考虑,节省枚举数,最后答案因为四个数全部都是正的,而实际上都有每个数都有正有负,故答案*16

2.把平方运算结果存下来。

3.位运算优化hash取模

4.同号的剪枝


普通的hash:

#include
#include
const int MAXN=50*100*100*2+10;
int hash_pos[MAXN]; //positive
int hash_neg[MAXN];   //negative
int res[101];      
int main()
{
	int a,b,c,d	;
	for(int i=1;i<=100;i++)
		res[i]=i*i;

	while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))
	{	
		if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0||a<0 && b<0 && c<0 && d<0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		memset(hash_pos,0,sizeof(hash_pos));
		memset(hash_neg,0,sizeof(hash_neg));

		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*a+res[j]*b;
				if(x >=0)
					hash_pos[x]++;
				else
					hash_neg[-x]++;
			}
		}

		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=100;i++)
		{
			for(int j=1;j<=100;j++)
			{
				int x=res[i]*c+res[j]*d;
				if(x >0)
					cnt+=hash_neg[x];
				else
					cnt+=hash_pos[-x];
			}
		}

		printf("%d\n",cnt<<4);
	}
	return 0;
}

采用开散列+位运算优化的取模运算!

HDU 1496 Equations hash HDU上排名第一!_第1张图片

//0 MS 476K 
//By hr_whisper 2013/12/27
#include
#include
const int mod=1<<15;
struct edge
{
	int val,next,cnt;
}edge[mod];

int head[mod];
int len=0;

inline int gethash(int x)
{
	return (x+ mod) & (mod-1);  
}

inline void insert(int x)
{
	int id=gethash(x);
	for(int i=head[id]; i != -1;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].val==x)
		{
			edge[i].cnt++;
			return;
		}
	}
	edge[len].cnt=1;
	edge[len].next=head[id];
	edge[len].val=x;
	head[id]=len++;
}

inline int search(int x)
{
	int id=gethash(x);
	for(int i=head[id] ; i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].val==x)
			return edge[i].cnt;					
	}
	return 0;
}
int res[101];    

int main()  
{  
	int a,b,c,d ;  
	for(int i=1;i<=100;i++)  
		res[i]=i*i;  

	while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))  
	{     
		if(a>0 && b>0 && c>0 && d>0||a<0 && b<0 && c<0 && d<0)  
		{  
			printf("0\n");  
			continue;  
		}  

		memset(head,-1,sizeof(head));  
		len=0;

		for(int i=1;i<=100;i++)  
		{  
			for(int j=1;j<=100;j++)  
			{  
				int x=res[i]*a+res[j]*b;  
				insert(x);
			}  
		}  

		int cnt=0;  
		for(int i=1;i<=100;i++)  
		{  
			for(int j=1;j<=100;j++)  
			{  
				int x=res[i]*c+res[j]*d;  
				cnt+=search(-x); 
			}  
		}  

		printf("%d\n",cnt<<4);  
	}  
	return 0;  
}  


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