NOIP 算法总结

NOIP 算法总结

先贴一张图

（来自 啊哈磊的专栏）

图论

最短路

（1）Floyd

for(int k = 1; k <= N; k++)
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];

（2）堆优化 Dijkstra

用 priority_queue 做堆，对于每次弹出的点
  标记访问
对于所有能访问到的点
  松弛
若未访问，压入堆中

（3）Spfa

用 queue 做队列，对于每次弹出的点
  消除标记
对于所有能访问的点
  松弛
若未标记，则标记，进入队列

最小生成树

（1）Kruskal

并查集初始化
边权排序
如果边上两点不在同一集合内
  合并两点
将边加入最小生成树

（2）Prim

//定义集合 A B
任选 A 中一个节点，并加入 B
删除该节点
选一个在所有连接 A 和 B 权值最小的边
将两个节点连接
边数++
将 A 中节点删除并加入到 B 中.
若边数为n-1
  完成最小生成树
否则
  继续选择

强连通分量

Tarjan

对于 Dfs 每次到的节点
  初始化 dfn[x] = low[x] = ++dfs_clock
把节点压入栈中
对于所有能访问到的节点
  如果 dfn 为 0（未Dfs到）
    Dfs 该节点
  更新 low[x] = min(low[x], low[该节点])
  若不为 0 且 不在栈中
    low[x] = min(low[x], dfn[该节点])
如果 low[x] == dfn[x]
  弹出栈中元素，直到弹出的元素等于x
  则弹出的元素属于一个强连通分量

排序

一言不合就 sort

数论&数学

数学&数论 知识总结

【本人很懒】

搜索

深搜

void Dfs(/*当前状态*/){
    if(/*满足结束条件*/){
        /*记录最优解*/ 
        return;
    }
    for(int i = a; i <= b; i++){
        /*由i生成新的当前状态*/
        /*标记新状态*/
        if(/*新状态满足约束条件*/ && /*新状态可能成为答案*/){
            dfs(/*新状态*/); 
        }
        /*恢复当前状态*/
    }
    return ;
}//by ZRT

优化：
最优化剪枝
可行性剪枝
记忆化搜索
改变搜索顺序
优化搜索策略

广搜

void Bfs(){
    while(!q.empty()){
        X = q.front();
        for(int i = a; i <= b; i++){
            /*由i生成新状态Y*/
            if(/*Y合法，并且第一次访问到*/){
                q.push(Y);
            } 
        }
        q.pop();
    }
    return ;
}

优化：
判重：hash、二叉搜索树
双向广搜
启发式搜索
二分
改写成A*

动态规划

倒推

F[n] = 初值
for(k = n+1; k >= 1; k--)//阶段
  for(i; ; )//状态
    for(j; ; )//决策
      F[k] = opt{F[k+1]+A[k, x]}
print F[1]

顺推

F[1] = 初值
for(k = 2; k <= n; k++)//阶段
  for(i; ; )//状态
    for(j; ; )//决策
      F[k] = opt{F[k-1]+A[k-1, x-1]}
print F[n]

博弈论

分治

二分法

回溯

高级数据结构

二叉树 & 二叉搜索树

并查集

线段树 & 树状数组

字符串

字符串算法总结

KMP
Manacher
最小表示法
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.
.

概率与期望

概率与期望

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其它

并不全是NOIP考点

1、网络流

2、计算几何

3、FFT

4、LCA

5、2-SAT

6、单纯形法

7、AC自动机

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.

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未完待续

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参考
远航之曲
川汉唐
啊哈磊