【力扣】面试08.01：三步问题 | 动态规划

题目描述

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

来源：力扣（LeetCode）

算法思路

这是一个很典型的动态规划，和上楼梯的问题很类似。

惯例创建一个动态数组dp，一维，i表示阶梯数为i，dp[i]保存上楼方式的数量。

这里假设楼梯数为i，到达i有多少种方法？
因为我们可以一步上一阶或者两阶或者三阶，所以我们可以先到达i-1阶，然后再向上一阶；或是到达i-2阶，然后向上两阶；再或者到i-3阶，然后向上三阶。

显然到达i阶的方法数量就是到达i-1阶与i-2阶与i-3阶数量的和。
即：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]

初始化dp数组：
dp=[1,1,2,4]

完整算法

class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        dp=[1,1,2,4]+[0]*(n-3)
        for i in range(3,n+1):
            dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%(10**9+7)
        return dp[n]