二叉树的基本算法
二叉树的遍历算法
二叉树的遍历主要分为三种：先序遍历，中序遍历和后序遍历。还有一种就是按照层次遍历。
按照惯例，左孩子优先于右孩子，那么：
先序遍历指的就是先访问本节点，再访问该节点的左孩子和右孩子；
中序遍历指的就是：先访问左孩子，再访问本节点，最后访问右孩子；
后序遍历指的就是：先访问左右孩子，最后访问本节点。
层次遍历：按照树的每一层(高度)进行遍历。
本文的实例代码基于JAVA编写
首先给出节点的数据结构
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) {
val = x;
}
}
二叉树的遍历
前序遍历
递归解法：
如果二叉树为空，空操作
如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树
List list = new ArrayList();
public List preorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
list.add(root.val);
if (root.left != null) {
preorderTraversal(root.left);
}
if (root.right != null) {
preorderTraversal(root.right);
}
}
return list;
}
非递归
List
public List
Stack
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
list.add(root.val);
stack.add(root);
root = root.left;
}
if (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
root = node.right;
}
}
return list;
}
中序遍历
题目参考LeetCode（94）
递归解法：
如果二叉树为空，空操作
如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树
List
public List
if (root != null) {
if (root.left != null) {
inorderTraversal(root.left);
}
list.add(root.val);
if (root.right != null) {
inorderTraversal(root.right);
}
}
return list;
}
非递归解法：用栈先把根节点的所有左孩子都添加到栈内，然后输出栈顶元素，再处理栈顶元素的右子树。
List
public List
Stack
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
stack.add(root);
root = root.left;
}
if (!stack.isEmpty()) {
root = stack.pop();
list.add(root.val);
root = root.right;
}
}
return list;
}
后序遍历
题目参考LeetCode（145）
递归解法：
如果二叉树为空，空操作
如果二叉树不为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点
List
public List
if (root != null) {
if (root.left != null) {
postorderTraversal(root.left);
}
if (root.right != null) {
postorderTraversal(root.right);
}
list.add(root.val);
}
return list;
}
非递归解法：双栈法。
List
public List
Stack
Stack
if (root != null) {
stack1.add(root);
}
while (!stack1.isEmpty()) {
TreeNode node = stack1.pop();
stack2.add(node);
if (node.left != null) {
stack1.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
stack1.add(node.right);
}
}
while (!stack2.isEmpty()) {
list.add(stack2.pop().val);
}
return list;
}
层次遍历
思路：分层遍历二叉树（按层次从上到下，从左到右）迭代，相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。
public static void levelTraversal(TreeNode root){
if(root == null) {
return;
}
Queue
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode temp = queue.poll();
System.out.print(temp.val + "->");
if (temp.left != null) { // 添加左右子节点到对列
queue.add(temp.left);
}
if (temp.right != null) {
queue.add(temp.right);
}
}
}
变形：按层保存，题目参考LeetCode（102）
public List
List
Queue
if (root != null) {
queue.add(root);
}
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
List
while (size > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
l.add(node.left.val);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
l.add(node.right.val);
}
size--;
}
list.add(l);
}
return list;
}
基础算法
求二叉树中的节点个数
递归解法： O(n)O(n)
如果二叉树为空，节点个数为0
如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
public static int getNodeNumRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1;
}
非递归解法：O(n)O(n)。基本思想同LevelOrderTraversal。即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟
public static int getNodeNum(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
Queue
queue.add(root);
int count = 1; // 节点数量
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode temp = queue.poll(); // 每次从对列中删除节点，并返回该节点信息
if (temp.left != null) { // 添加左子孩子到对列
queue.add(temp.left);
count++;
}
if (temp.right != null) { // 添加右子孩子到对列
queue.add(temp.right);
count++;
}
}
return count;
}
求二叉树的深度（高度）
题目参考LeetCode（104）
递归解法： O(n)O(n)
如果二叉树为空，二叉树的深度为0
如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1
public int maxDepth(TreeNode root) {
int d = 0;
if (root == null) {
return 0;
}
d = Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
return d;
}
非递归解法：O(n)O(n)。基本思想同LevelOrderTraversal。即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟。
public static int getDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int currentLevelCount = 1; // 当前层的节点数量
int nextLevelCount = 0; // 下一层节点数量
int depth = 0; // 树的深度
Queue
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode temp = queue.remove(); // 移除节点
currentLevelCount--; // 当前层节点数减1
if (temp.left != null) { // 添加左节点并更新下一层节点个数
queue.add(temp.left);
nextLevelCount++;
}
if (temp.right != null) { // 添加右节点并更新下一层节点个数
queue.add(temp.right);
nextLevelCount++;
}
if (currentLevelCount == 0) { // 如果是该层的最后一个节点，树的深度加1
depth++;
currentLevelCount = nextLevelCount; // 更新当前层节点数量并且重置下一层节点数量
nextLevelCount = 0;
}
}
return depth;
}
求二叉树第k层的节点个数
递归解法： O(n)O(n)
思路：求以root为根的k层节点数目，等价于求以root左孩子为根的k-1层（因为少了root）节点数目 加上以root右孩子为根的k-1层（因为 少了root）节点数目。即：
如果二叉树为空或者k<1，返回0
如果二叉树不为空并且k==1，返回1
如果二叉树不为空且k>1，返回root左子树中k-1层的节点个数与root右子树k-1层节点个数之和
public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) {
if (root == null || k < 1) {
return 0;
}
if (k == 1) {
return 1;
}
return getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1) + getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1);
}
求二叉树中叶子节点的个数
递归解法：
如果二叉树为空，返回0
如果二叉树是叶子节点，返回1
如果二叉树不是叶子节点，二叉树的叶子节点数 = 左子树叶子节点数 + 右子树叶子节点数
public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right);
}
非递归解法：基于层次遍历进行求解，利用Queue进行。
public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root){
if (root == null) {
return 0;
}
int leaf = 0; // 叶子节点个数
Queue
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode temp = queue.poll();
if (temp.left == null && temp.right == null) { // 叶子节点
leaf++;
}
if (temp.left != null) {
queue.add(temp.left);
}
if (temp.right != null) {
queue.add(temp.right);
}
}
return leaf;
}
判断两棵二叉树是否相同的树
递归解法：
如果两棵二叉树都为空，返回真
如果两棵二叉树一棵为空，另外一棵不为空，返回假
如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {
if (r1 == null && r2 == null) { // 都是空
return true;
} else if (r1 == null || r2 == null) { // 有一个为空，一个不为空
return false;
}
if (r1.val != r2.val) { // 两个不为空，但是值不相同
return false;
}
return isSameRec(r1.left, r2.left) && isSameRec(r1.right, r2.right); // 递归遍历左右子节点
}
非递归解法：利用Stack对两棵树对应位置上的节点进行判断是否相同。
public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2){
if (r1 == null && r2 == null) { // 都是空
return true;
} else if (r1 == null || r2 == null) { // 有一个为空，一个不为空
return false;
}
Stack
Stack
stack1.add(r1);
stack2.add(r2);
while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
TreeNode temp1 = stack1.pop();
TreeNode temp2 = stack2.pop();
if (temp1 == null && temp2 == null) { // 两个元素都为空，因为添加的时候没有对空节点做判断
continue;
} else if (temp1 != null && temp2 != null && temp1.val == temp2.val) {
stack1.push(temp1.left); // 相等则添加左右子节点判断
stack1.push(temp1.right);
stack2.push(temp2.left);
stack2.push(temp2.right);
} else {
return false;
}
}
return true;
}
判断二叉树是不是平衡二叉树
递归实现：借助前面实现好的求二叉树高度的函数
如果二叉树为空， 返回真
如果二叉树不为空，如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假
public static boolean isAVLTree(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
if (Math.abs(getDepth(root.left) - getDepth(root.right)) > 1) { // 左右子树高度差大于1
return false;
}
return isAVLTree(root.left) && isAVLTree(root.right); // 递归判断左右子树
}
求二叉树的镜像
递归实现：破坏原来的树，把原来的树改成其镜像
如果二叉树为空，返回空
如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左右子树
public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return root;
}
TreeNode left = mirrorRec(root.right); // 递归镜像左右子树
TreeNode right = mirrorRec(root.left);
root.left = left; // 更新根节点的左右子树为镜像后的树
root.right = right;
return root;
}
递归实现：不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树
如果二叉树为空，返回空
如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左右子树
public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return root;
}
TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val); // 创建新节点，然后交换左右子树
newRoot.left = mirrorCopyRec(root.right);
newRoot.right = mirrorCopyRec(root.left);
return newRoot;
}
判断两个二叉树是否互相镜像
递归解法：与比较两棵二叉树是否相同解法一致（题5），非递归解法省略。
比较r1的左子树的镜像是不是r2的右子树
比较r1的右子树的镜像是不是r2的左子树
public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {
if (r1 == null && r2 == null) {
return true;
} else if (r1 == null || r2 == null) {
return false;
}
if (r1.val != r2.val) {
return false;
}
// 递归比较r1的左子树的镜像是不是r2右子树
// 和r1的右子树的镜像是不是r2的左子树
return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left);
}
判断是否为二分查找树BST
题目参考LeetCode（98）
递归解法：中序遍历的结果应该是递增的
public static boolean isValidBST(TreeNode root, int pre){
if (root == null) {
return true;
}
boolean left = isValidBST(root.left, pre);
if (!left) {
return false;
}
if(root.val <= pre) {
return false;
}
pre = root.val;
boolean right = isValidBST(root.right, pre);
if(!right) {
return false;
}
return true;
}
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