bzoj 1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序 数学

题意

农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

分析

我们可以得到一个置换，然后将其分成若干个循环。对于每个循环有可能有两种最优的方式：一种是用该循环的最小值跑n-1次置换，另一种是用全局的最小值与循环的最小值交换后跑n-1次置换，最后再换回来，去较小值即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 10005
using namespace std;

int n,w[N],a[N],vis[N];
struct data{int x,id;}b[N];

bool cmp(data a,data b)
{
	return a.x<b.x;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]),b[i].x=w[i],b[i].id=i;
	sort(b+1,b+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[b[i].id]=i;
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!vis[i])
		{
			int s=1,p=i,mn=w[i],sum=w[i];vis[i]=1;
			while (!vis[a[p]])
			{
				p=a[p];vis[p]=1;mn=min(mn,w[p]);sum+=w[p];s++;
			}
			ans+=min(sum+mn*(s-2),mn+sum+b[1].x*(s+1));
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}