LeetCode—48.旋转图像(Rotate Image)——分析及代码（C++）

一、题目

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 一次旋转

（1）思路

矩阵各个位置的旋转具有明显的规律，可一一进行求解。
为简化问题，可先思考最外圈数字旋转的规律，不难得到：

for (int j = 0; j < size - 1; j++) {
	int temp = matrix[0][j];
	matrix[0][j] = matrix[size - j - 1][0];
	matrix[size - j - 1][0] = matrix[size - 1][size - j - 1];
	matrix[size - 1][size - j - 1] = matrix[j][size - 1];
	matrix[j][size - 1] = temp;
}

在此基础上，思考缩圈后内圈数字的旋转过程，得到规律。

（2）代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.empty()) return;
        int size = matrix[0].size();
        for (int i = 0; i < (size >> 1); i++) {
            for (int j = 0; j < size - 2 * i - 1; j++) {
                int temp = matrix[i][i + j];
                matrix[i][i + j] = matrix[size - i - j - 1][i];
                matrix[size - i - j - 1][i] = matrix[size - i - 1][size - i - j - 1];
                matrix[size - i - 1][size- i - j - 1] = matrix[i + j][size - i - 1];
                matrix[i + j][size - i - 1] = temp;
            }
        }
    }
};

（3）结果

执行用时 ：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 96.45% 的用户；
内存消耗 ：8.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 98.97% 的用户。

2. 转置 + 列翻转

（1）思路

从数学角度有一种更简明的思路，转置 + 列翻转。
这种方法部分数据会交换2次，复杂度略高于方法一，但思路清晰，不易出错。

（2）代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.empty()) return;
        int size = matrix[0].size();
        for (int i = 0; i < size; i++)
            for (int j = i + 1; j < size; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        for (int i = 0; i < size; i++)
            for (int j = 0; j < size >> 1; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[i][size - j - 1]);
    }
};

（3）结果

执行用时 ：8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 70.75% 的用户；
内存消耗 ：9.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 58.43% 的用户。

三、其他

本题方法一较易出错，可通过 1）分阶段思考；2）画示意图 方法辅助思考过程。