洛谷P1434 滑雪

题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－…－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

题解

这一题一开始想的是用搜索来做的，就直接暴力搜，盘它。后面只得了10分，天啊，我就直接我思路错了。后面我就想到，这一题其实是可以用动态规划写的，那么可以用动态规划写，我就想转成记忆化搜索来写。下面我讲讲我的思路。

首先动态规划的一个特点就是无后效性，就是当前的子问题不要影响到父问题。所以要求最长滑坡长度，那我就从用一个二维数组dp来存储每个点的最长滑坡长度，而且是从高度最小的点开始做。例如

从高度为1的点开始，计算他周围4个点哪个点的滑坡长度最长且周围点的高度要小于该点的高度，然后更新该点的最长滑坡长度，这样循环计算机所有点，就可以得出这个区域中的最长滑坡长度了。

代码实现

#include
#include
using namespace std;
struct Node{
    int i,j,num;
};
struct cmp{
    bool operator()(Node x,Node y){
        return x.num>y.num;
    }
};
Node node;
priority_queue,cmp>q;
int n,m,maxn,g[101][101],dp[101][101];
int x,y,height;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=1;
            cin>>g[i][j];
            node.i=i;
            node.j=j;
            node.num=g[i][j];
            q.push(node);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        
        node=q.top();
        x=node.i;
        y=node.j;
        height=node.num;
        q.pop();
        if(g[x-1][y]