排队论

排队论模型：https://www.cnblogs.com/sddai/p/6090440.html

三、排队模型的符号表示

1、X：表示顾客到达流或顾客到达间隔时间分布

2、Y：服务时间分布

3、Z：服务台数目

4、A：系统容量限制

5、B：顾客源数目

6、C：服务规则        FCFS先到先服务        LCFS后到先服务

四、排队系统的运行指标

1、平均队长：指系统内顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）的数学期望，记做Ls

2、平均排队长：指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记做Lq

3、平均逗留时间：顾客在系统内逗留的时间（包括排队等待的时间和被服务的时间）的数学期望，记做Ws

4、平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间额数学期望，记做Wq

5、平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机构再次空闲的时间）长度的数学期望，记做Tb

6、系统的状态：指系统中顾客数

当输入过程是泊松流的时候，顾客相继到达的时间间隔T必服从指数分布

四）M/M/s等待制排队模型

一、单服务台模型

1、定义

2、队长的分布

二、几个重要的数量指标

1、平均队长

     

2、平均排队长

     

3、平均逗留时间

      

4、平均等待时间

     

5、重要关系

     

6、忙期和闲期

            

     平均逗留时间等于平均忙期

https://blog.csdn.net/VFDGDFFDFDGFD/article/details/76854245

计算机模拟

当排队系统的到达间隔时间和服务时间的概率分布很复杂时，或不能用公式给出时，那么就不能用解析法求解。这就需用随机模拟法求解，现举例说明。

设某仓库前有一卸货场，货车一般是夜间到达，白天卸货，每天只能卸货2车，若一天内到达数超过2 车，那么就推迟到次日卸货。根据下表所示的数据，货车到达数的概率分布（相对频率）平均为1.5 车/天，求每天推迟卸货的平均车数

6
概率	0.23	0.3	0.3	0.1	0.05	0.02	0.00

这是单服务台的排队系统，可验证到达车数不服从泊松分布，服务时间也不服从指数分布（这是定长服务时间）。随机模拟法首先要求事件能按历史的概率分布规律出现。一定范围随机数对应一定区间的到达车辆数

这里直接用概率就行

程序如下：

clear
rand('state',sum(100*clock));
n=50000;
m=2
a1=rand(n,1);
a2=a1; %a2初始化
a2(find(a1<0.23))=0;
a2(find(0.23<=a1&a1<0.53))=1;
a2(find(0.53<=a1&a1<0.83))=2;
a2(find(0.83<=a1&a1<0.93),1)=3;
a2(find(0.93<=a1&a1<0.98),1)=4;
a2(find(a1>=0.98))=5;
a3=zeros(n,1);a4=zeros(n,1);a5=zeros(n,1); %a2初始化
a3(1)=a2(1);
if a3(1)<=m
a4(1)=a3(1);a5(1)=0;
else
a4(1)=m;a5(1)=a2(1)-m;
end
for i=2:n
a3(i)=a2(i)+a5(i-1);
if a3(i)<=m
a4(i)=a3(i);a5(i)=0;
else
a4(i)=m;a5(i)=a3(i)-m;
end
end
a=[a1,a2,a3,a4,a5];
sum(a)/n