栈应用之：表达式求值

栈应用之：表达式求值

后面有深入介绍，并非仅仅是这道题（后面有惊喜）

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题目描述：

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算数四则运算的规则是1）先乘除，后加减；2）从左算到右；3）先括号内，后括号外。
由此，算式4+23-10/5的计算顺序为4+23-10/5=4+6-10/5=4+6-2=8。
给定一个以“#”作为结束符的算式，求出算式的结果。

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输入

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以“#”结尾的表达式，运算数为正整数。每个表达式占一行。

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输出

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输出表达式运算的结果。

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样例输入

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4+23-10/5#
3(7-2)#
2*3/2#

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样例输出

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8
15
3

题解：
这道题可是磨了我几天啊，开始就不知道怎么确定各个运算符之间的优先关系，由于我们学的数据结构教材和题目所说的严蔚敏《数据结构（C语言）》不一样，导致开始不知如何下手，于是在网上看了大佬的博客，发现了用个二维数组即可（只能说自己太菜了–_--）

其中θ1为存放运算符的栈（我自己定义的为s2）的栈顶元素，θ2为从表达式中读取的操作符

于是就开始一顿猛操作，直接用C++的STL模拟，于是就开始了一直WA，一直爽的漫长过程！！！
开始不能静下心来debug，导致一直没找到自己的错误，今天中午乘着下午没课，又打算再来调试调试，于是发现了在运算时没有考虑位置（比如：在除时，分子分母位置居然弄反了；减法也就一样了）tcl

后面又继续，到处设中间数据，由于吃了个午饭，看了会电视，偷了下懒就去睡觉了，醒来继续肝，发现已经离成功不远了，最后终于发现原来在判断s2的栈顶大于s[i]时，没有实现让s[i]继续循环居然没有break

代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
char s[10010];
stack<double>s1;                //偷了下懒，利用的C++中的STL模拟，用来存放数值
stack<char>s2;                 //同上，用来存放运算符
const char priority[7][7]=                            //确定运算符之前的优先级
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','0'},
    {'>','>','>','>','0','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','0','='},
};
int getIndex(char c)            //确定两个运算符之间在二维数组对应的行和列
{
    int index;
    switch(c)
    {
    case'+':
        index=0;
        break;
    case'-':
        index=1;
        break;
    case'*':
        index=2;
        break;
    case'/':
        index=3;
        break;
    case'(':
        index=4;
        break;
    case')':
        index=5;
        break;
    default:
        index=6;
        break;
    }
    return index;
}
char getPriority(char a,char b)          //确定s2栈顶元素与s[i]的优先级
{
    int index1,index2;
    index1=getIndex(a);
    index2=getIndex(b);
    //printf("%d %d\n",index1,index2);
    return priority[index1][index2];
}
double calculate(double num1,char c,double num2)        //计算，重点注意num2和num1千万别反了
{
    double Num;
    switch(c)
    {
    case'+':
        Num=num2+num1;
        break;
    case'-':
        Num=num2-num1;
        break;
    case'*':
        Num=num2*num1;
        break;
    case'/':
        Num=num2/num1;
        break;
    }
    return Num;
}
double getAnswer(char s[])           //主要函数
{
    s2.push('#');         //提前处理s2，让一个优先级最小的字符入栈
    int counter=0;
    int len=strlen(s);
    int i=0;
    while(i<len)
    {
        if(s[i]-'0'>=0&&s[i]-'0'<=9)        //如果是数字
        {
            if(counter==1)           //如果是多位数的情况
            {
                double num1=s1.top();
                s1.pop();
                num1=num1*10+(s[i]-'0');
                s1.push(num1);
                i++;
            }
            else           //一位数的情况
            {
                s1.push(s[i]-'0');
                i++;
                counter++;
            }
        }
        else
        {
            counter=0;
            //cout<
            char c=getPriority(s2.top(),s[i]);         //判断优先级
            //cout<
            switch(c)
            {
            case'<':             //s2栈顶元素小于当前运算符，当前运算符直接进栈
                s2.push(s[i]);
                i++;
                break;
            case'>':              //关键，直到s2栈顶元素小于当前运算符为止
            {
                char c1=s2.top();
                //cout<
                s2.pop();
                //cout<
                //cout<
                double num2=s1.top();
                //cout<
                s1.pop();
                double num3=s1.top();
                //cout<
                s1.pop();
                double num4=calculate(num2,c1,num3);
                //cout<
                s1.push(num4);
                //cout<
                break;            //千万别少了
            }
            case'=':
                s2.pop();
                i++;
                break;
            }
        }
    }
    //cout<
    return s1.top();
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        while(!s1.empty())        //将上一个的数据清空
            s1.pop();
        while(!s2.empty())         //同上
            s2.pop();
        double num=getAnswer(s);
        cout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}

自闭了

后面自己还是试着用数组模拟栈，自己手写了下栈，而没有用STL
代码如下：

#include
#include
#include
char s[100010];
typedef struct
{
    double data[100010];
    int top;
}seq1;
seq1 s1;
typedef struct
{
    char data[100010];
    int top;
}seq2;
seq2 s2;
char priority[7][7]=
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','0'},
    {'>','>','>','>','0','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','0','='},
};
int getIndex(char c)
{
    int index;
    switch(c)
    {
        case '+':index=0;break;
        case '-':index=1;break;
        case '*':index=2;break;
        case '/':index=3;break;
        case '(':index=4;break;
        case ')':index=5;break;
        default:index=6;break;
    }
    return index;
}
char getPriority(char a,char b)
{
    int index1=getIndex(a);
    int index2=getIndex(b);
    return priority[index1][index2];
}
double calculate(double num2,char c,double num1)
{
    double num;
    switch(c)
    {
        case '+':num=num2+num1;break;
        case '-':num=num2-num1;break;
        case '*':num=num2*num1;break;
        case '/':num=num2/num1;break;
    }
    return num;
}
double getAnswer(char s[])
{
    s2.top++;
    s2.data[s2.top]='#';
    int counter=0;
    int len=strlen(s);
    int i=0;
    while(i<len)
    {
        if(s[i]-'0'>=0&&s[i]-'0'<=9)
        {
            if(counter==1)
            {
                double t=s1.data[s1.top];
                s1.top--;
                t=t*10+(s[i]-'0');
                s1.top++;
                s1.data[s1.top]=t;
                i++;
            }
            else
            {
                s1.top++;
                s1.data[s1.top]=(s[i]-'0');
                counter++;
                i++;
            }
        }
        else
        {
            counter=0;
            char ch=getPriority(s2.data[s2.top],s[i]);
            switch(ch)
            {
                case '<':s2.top++;s2.data[s2.top]=s[i];i++;break;
                case '>':
                    {
                        char c=s2.data[s2.top];
                        s2.top--;
                        double num1=s1.data[s1.top];
                        s1.top--;
                        double num2=s1.data[s1.top];
                        s1.top--;
                        double Num=calculate(num2,c,num1);
                        s1.top++;
                        s1.data[s1.top]=Num;
                        break;
                    }
                case '=':
                    s2.top--;
                    i++;
                    break;
            }
        }
    }
    return s1.data[s1.top];
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        s1.top=-1;
        s2.top=-1;
        double num;
        num=getAnswer(s);
        printf("%d\n",(int)num);
    }
    return 0;
}

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此处有分隔符
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在学期末课程设计中，也是选的这个课题，于是除上面题目的简单要求外，进行了进一步的拓展：
实现了算术、关系、逻辑、以及三者之间综合计算

#include
#include
#include
#include

#define Maxsize 1000

/**
  浮点数大小之间判断允许误差范围
*/
const double EPS=1e-6;

/**
   定义数值栈结构
*/
struct
{
    double data[Maxsize];
    int top;
} S1;


/**
   定义运算符栈结构
*/
struct
{
    char data[Maxsize];
    int top;
} S2;


char s[Maxsize];       //输入的表达式

/**
   通过二维数组判断运算符之间的优先级
   其中'0'表示该种关系不存在会出现
*/
char priority[20][20]=
{
    {'>','>','>','>','>','>','>','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'!'
    {'<','>','>','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'+'
    {'<','>','>','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'-'
    {'<','>','>','>','>','<','>','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'*'
    {'<','>','>','>','>','<','>','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'/'
    {'<','>','>','>','>','>','>','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'^'
    {'<','>','>','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'%'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','=','<','<','<','<','<','<','<','<','0'},  //'('
    {'>','>','>','>','>','>','>','0','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //')'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'>'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'<'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'>='
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'<='
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'=='
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>','>','>'},  //'!='
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','<','<','<','<','<','<','>','>','>'},  //'&&'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','>','<','<','<','<','<','<','>','>','>'},  //'||'
    {'<','<','<','<','<','<','<','<','0','<','<','<','<','<','<','<','<','='},  //'#'
};

/**
   获取运算符对应于二维数组行、列的函数
*/
int getIndex(char ch)
{
    int index;

    switch(ch)
    {
    case '!':
        index=0;
        break;
    case '+':
        index=1;
        break;
    case '-':
        index=2;
        break;
    case '*':
        index=3;
        break;
    case '/':
        index=4;
        break;
    case '^':
        index=5;
        break;
    case '%':
        index=6;
        break;
    case '(':
        index=7;
        break;
    case ')':
        index=8;
        break;
    case '>':
        index=9;
        break;
    case '<':
        index=10;
        break;
    case 'X':
        index=11;
        break;
    case 'Y':
        index=12;
        break;
    case 'Z':
        index=13;
        break;
    case 'W':
        index=14;
        break;
    case '&':
        index=15;
        break;
    case '|':
        index=16;
        break;
    case '#':
        index=17;
        break;
    }
    return index;
}

/**
   获取两运算符之间优先级函数
*/
char getPriority(char a,char b)
{
    int index1=getIndex(a);

    //printf("index1=%d\n",index1);

    int index2=getIndex(b);

    //printf("index2=%d\n",index2);

    //printf("index1=%d,index2=%d\n",index1,index2);

    return priority[index1][index2];

}

/**
  直接计算函数
*/
double calculate(double num1,char c,double num2)
{
    double Num;

    switch(c)
    {
    case '+':
    {
        Num=num2+num1;
        break;
    }
    case '-':
    {
        Num=num2-num1;          //注意原来在栈1的相对位置
        break;
    }
    case '*':
    {
        Num=num2*num1;
        break;
    }
    case '/':
    {
        Num=num2/num1;

        //printf("num2/num1=%.2f\n",Num);

        break;
    }
    case '^':
    {
        Num=pow(num2,num1);
        break;
    }
    case '%':
    {
        Num=fmod(num2,num1);       //便于小数间取余

        break;
    }
    case '>':
    {
        if(num2>num1+EPS)   //浮点数大小判断
            Num=1;
        else
            Num=0;

        //printf("Num=%d\n",(int)Num);

        break;
    }
    case '<':
    {
        if(num2<(num1-EPS))
            Num=1;
        else
            Num=0;

        break;
    }
    case 'X':
    {
        if(num2>=(num1+EPS))
            Num=1;
        else
            Num=0;

        break;
    }
    case 'Y':
    {
        if(num2<=(num1-EPS))
            Num=1;
        else
            Num=0;

        break;
    }
    case 'Z':
    {
        if(fabs(num2-num1)<=EPS)
            Num=1;
        else
            Num=0;

        break;
    }
    case 'W':
    {
        if(fabs(num2-num1)>EPS)
            Num=1;
        else
            Num=0;

        //printf("Num=%d\n",(int)Num);
        break;
    }
    case '&':
    {
        if(num2!=0&&num1!=0)
            Num=1;
        else
            Num=0;

        //printf("num1=%d num2=%d Num=%d\n",(int)num1,(int)num2,(int)Num);

        break;
    }
    case '|':
    {
        if(num1==0&&num2==0)
            Num=0;
        else
            Num=1;

        break;
    }
    }

    //printf("Num=%.2f\n",Num);

    return Num;
}

/**
   主要运算函数
*/
double getAnswer(char s[])
{
    /**
       初始化栈2，便于运算符之间比较
    */
    S2.top++;
    S2.data[S2.top]='#';


    int len=strlen(s);

    int i=0;

    int counter=0;        //计数器，数字有一位和多位数字的形式

    int flag=0;         //小数标记器

    while(i<len)
    {

        /**
           小数点
        */
        if(s[i]=='.')
        {
            flag=1;
            counter=0;
            i++;
        }


        /**
            如果是是数值则进栈1
        */


        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
        {
            /**
               小数情况
            */
            if(flag==1)
            {
                if(counter==0)
                {

                    double t=S1.data[S1.top];

                    S1.top--;

                    t=t+0.1*(s[i]-'0');

                    //printf("t=%.2f\n",t);

                    S1.top++;

                    S1.data[S1.top]=t;

                    counter++;

                    i++;
                }
                else
                {
                    int m=counter+1;      //表示该数字为小数点后第几位

                    double t=S1.data[S1.top];

                    S1.top--;

                    t=t+pow(0.1,m)*(s[i]-'0');

                    //printf("t=%.2f\n",t);

                    S1.top++;

                    S1.data[S1.top]=t;

                    counter++;

                    i++;
                }
            }
            else
            {
                if(counter==0)
                {
                    S1.top++;
                    S1.data[S1.top]=s[i]-'0';    //进栈，并将字符型转化为整形

                    i++;
                    counter++;
                }
                /**
                   多位数进栈
                */
                else
                {
                    /**原栈顶元素出栈*/
                    double t=S1.data[S1.top];

                    //printf("t=%.2f\n",t);

                    S1.top--;

                    t=t*10+(s[i]-'0');

                    /**替换栈顶元素*/
                    S1.top++;
                    S1.data[S1.top]=t;

                    //printf("S1.data[S1.top]=%.2f\n",S1.data[S1.top]);

                    counter++;
                    i++;

                }
            }
        }
        /**
           如果是运算符则进栈2
        */
        else
        {
            counter=0;    //计数器归零

            flag=0;       //小数标记器为0


            char ch=getPriority(S2.data[S2.top],s[i]);

            //printf("%c\n",ch);

            switch(ch)
            {
            case '<':
            {
                /**
                   运算符直接进栈
                */

                S2.top++;
                S2.data[S2.top]=s[i];

                i++;   //继续访问

                break;
            }
            case '>':
            {
                /**
                   当前运算符栈栈顶元素出栈
                */
                char c=S2.data[S2.top];
                S2.top--;

                /**
                   如果是!(即 非 逻辑符时,则只需数值栈出栈一次即可)
                */
                if(c=='!')
                {
                    double num1=S1.data[S1.top];
                    S1.top--;

                    if(num1!=0)
                    {
                        S1.top++;

                        S1.data[S1.top]=0;
                    }
                    else
                    {
                        S1.top++;

                        S1.data[S1.top]=1;
                    }
                }
                /**
                    如果是其他符号时，数值栈连续出栈两次
                */
                else
                {

                    double num1=S1.data[S1.top];
                    S1.top--;

                    double num2=S1.data[S1.top];
                    S1.top--;

                    /**
                        计算新的数值然后入栈S1
                    */
                    double Num=calculate(num1,c,num2);

                    //printf("Num=%f\n",Num);

                    S1.top++;
                    S1.data[S1.top]=Num;
                }

                break;

            }
            case '=':
            {
                S2.top--;

                i++;   //继续访问

                break;
            }
            }

        }
    }

    return S1.data[S1.top];
}


/**
   程序声明
*/
void status()
{

    printf("*----------------------------------------------------------------*\n");
    printf("*                    请输入你想要进行的操作                      *\n");
    printf("*                                                                *\n");
    printf("*                    1.算术表达式计算                            *\n");
    printf("*                                                                *\n");
    printf("*                    2.关系表达式计算                            *\n");
    printf("*                                                                *\n");
    printf("*                    3.逻辑表达式计算                            *\n");
    printf("*                                                                *\n");
    printf("*                    0.退出该程序                                *\n");
    printf("*                                                                *\n");
    printf("*----------------------------------------------------------------*\n");
    printf("\n");


}


/**
   主函数
*/
int main()
{

    printf("*-----------------该程序可以实现基本表达式的计算-----------------*\n");

    status();

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        switch(n)
        {
        case(1):
        {
            printf("请输入算术表达式（以'#'表示结束）:\n");

            scanf("%s",s);

            S1.top=-1;
            S2.top=-1;

            double num;          //最终结果

            num=getAnswer(s);

            printf("该算术表达式结果为:\n%.3f\n",num);


            printf("*----------------------------请继续操作--------------------------*\n");
            printf("\n");

            status();

            break;

        }
        case (2):
        {
            printf("请输入关系表达式（其中 >= 用X表示, <= 用Y表示, == 用Z表示, != 用W表示,以'#'表示结束）:\n");

            scanf("%s",s);

            double num=getAnswer(s);

            //printf("num=%lf\n",num);

            int flag=(int)num;

            //printf("flag=%d\n",flag);

            if(flag==1)
            {
                printf("该关系表达式结果为:\nTURE\n");
            }

            else
            {
                printf("该关系表达式结果为:\nFLASE\n");
            }
            printf("*----------------------------请继续操作--------------------------*\n");
            printf("\n");

            status();

            break;

        }
        case (3):
        {
            printf("请输入逻辑表达式（ && 用'&'表示, || 用'|'表示,以'#'表示结束）:\n");

            scanf("%s",s);

            double num=getAnswer(s);

            int flag=(int)num;

            //printf("flag=%d\n",flag);

            if(flag==1)
            {
                printf("该逻辑表达式结果为:\nTRUE\n");
            }
            else
                printf("该逻辑表达式结果为:\nFALSE\n");

            printf("*----------------------------请继续操作--------------------------*\n");
            printf("\n");

            status();

            break;


        }
        case (0):
        {
            printf("*----------------------------------------------------------------*\n");
            printf("*                                                                *\n");
            printf("*                      程序结束，谢谢使用!                       *\n");
            printf("*                                                                *\n");
            printf("*----------------------------------------------------------------*\n");

            return 0;
        }
        }
    }
    return 0;
}

/**
sample1（算术表达式） :

    (0.25*2+8)/5#                1.7       //实数类型

    7.25*2-8.3#                  6.2       //实数类型

    3.2^3-1.33#                  31.438    //实数类型

    2*3-9/4+4*3/2#               9.75      //实数类型

    (15/3-8)*3#                  -9        //答案负数

    (9-9)/8#                     0         //答案为0

    2^20-512*4#                  1046528   //幂指数较大时

    (3-1)^4+5*2-16#              10        //多种运算符

    (2^3-5)/3+10#                11        //一重括号类型

    2*(6+2*(3+6*(6+6)))#         312       //多重括号类型

    ((2+2)^2-5)%5#               1         //取余运算

    2^6%9#                       1         //取余运算

    (4.5%3.3)/3#                 0.4      //小数取余


*/


/**
sample2（关系表达式）:
    6*3+18X34#                   TURE        //(其中 X 表示 >= )

    10^2-9^2Y8^2-2^2#            TURE       //(其中 Y 表示 <= )

    4*8-25>5*2+1#                FLASE      //

    2.26^5<2*5#                  FALSE      //

    (30-28)*10Z4*5#              TURE       //(其中 Z 表示 == )

    5^2W20+5#                    FLASE      //(其中 W 表示 != )


*/


/**
sample3（逻辑表达式）:
    !(1+4^2.3)|0#                FALSE        //基本逻辑表达式  (其中 | 表示 || )

    ((8.23+2)/3)|(4.35%2.54)#    TURE        //基本逻辑表达式求值（其中 | 表示 || ）

    5%2*4>5|4%2*5<7#             TURE         //算术、关系、逻辑表达式综合计算

   (2^3*5>38)&(4-13+3^2)#        FALSE       //算术、关系、逻辑表达式综合计算
*/