python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码

def b2d ( b ): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10] t = 0 for j in range ( len ( b )): t += b [ j ] * ( math . pow ( 2 , j )) t = t * 10 / 1023 return t popsize = 50 #种群的大小 #用遗传算法求函数最大值： #f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] chromlength = 10 #基因片段的长度 pc = 0.6 #两个个体交叉的概率 pm = 0.001 ; #基因突变的概率 results = [[]] bestindividual = [] bestfit = 0 fitvalue = [] tempop = [[]] pop = [[ 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ] for i in range ( popsize )] for i in range ( 100 ): #繁殖100代 objvalue = calobjvalue ( pop ) #计算目标函数值 fitvalue = calfitvalue ( objvalue ); #计算个体的适应值 [ bestindividual , bestfit ] = best ( pop , fitvalue ) #选出最好的个体和最好的函数值 results . append ([ bestfit , b2d ( bestindividual )]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来 selection ( pop , fitvalue ) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体 crossover ( pop , pc ) #交叉繁殖 mutation ( pop , pc ) #基因突变 results . sort () print ( results [ - 1 ]) #打印函数最大值和对应的

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GA.py

def best ( pop , fitvalue ): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体 px = len ( pop ) bestindividual = [] bestfit = fitvalue [ 0 ] for i in range ( 1 , px ): if ( fitvalue [ i ] > bestfit ): bestfit = fitvalue [ i ] bestindividual = pop [ i ] return [ bestindividual , bestfit ]

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best.py

def calfitvalue ( objvalue ): #转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。 fitvalue = [] temp = 0.0 Cmin = 0 ; for i in range ( len ( objvalue )): if ( objvalue [ i ] + Cmin > 0 ): temp = Cmin + objvalue [ i ] else : temp = 0.0 fitvalue . append ( temp ) return fitvalue

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calfitvalue.py

import math def decodechrom ( pop ): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023） temp = []; for i in range ( len ( pop )): t = 0 ; for j in range ( 10 ): t += pop [ i ][ j ] * ( math . pow ( 2 , j )) temp . append ( t ) return temp def calobjvalue ( pop ): #计算目标函数值 temp1 = []; objvalue = []; temp1 = decodechrom ( pop ) for i in range ( len ( temp1 )): x = temp1 [ i ] * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10） objvalue . append ( 10 * math . sin ( 5 * x ) + 7 * math . cos ( 4 * x )) return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应

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calobjvalue.py

import random def crossover ( pop , pc ): #个体间交叉，实现基因交换 poplen = len ( pop ) for i in range ( poplen - 1 ): if ( random . random () < pc ): cpoint = random . randint ( 0 , len ( pop [ 0 ])) temp1 = [] temp2 = [] temp1 . extend ( pop [ i ][ 0 : cpoint ]) temp1 . extend ( pop [ i + 1 ][ cpoint : len ( pop [ i ])]) temp2 . extend ( pop [ i + 1 ][ 0 : cpoint ]) temp2 . extend ( pop [ i ][ cpoint : len ( pop [ i ])]) pop [ i ] = temp1 pop [ i + 1 ] = temp2

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crossover.py

import random def mutation ( pop , pm ): #基因突变 px = len ( pop ) py = len ( pop [ 0 ]) for i in range ( px ): if ( random . random () < pm ): mpoint = random . randint ( 0 , py - 1 ) if ( pop [ i ][ mpoint ] == 1 ): pop [ i ][ mpoint ] = 0 else : pop [ i ][ mpoint ] = 1

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mutation.py

import random def sum ( fitvalue ): total = 0 for i in range ( len ( fitvalue )): total += fitvalue [ i ] return total def cumsum ( fitvalue ): for i in range ( len ( fitvalue )): t = 0 ; j = 0 ; while ( j <= i ): t += fitvalue [ j ] j = j + 1 fitvalue [ i ] = t ; def selection ( pop , fitvalue ): #自然选择（轮盘赌算法） newfitvalue = [] totalfit = sum ( fitvalue ) for i in range ( len ( fitvalue )): newfitvalue . append ( fitvalue [ i ] / totalfit ) cumsum ( newfitvalue ) ms = []; poplen = len ( pop ) for i in range ( poplen ): ms . append ( random . random ()) #random float list ms ms . sort () fitin = 0 newin = 0 newpop = pop while newin < poplen : if ( ms [ newin ] < newfitvalue [ fitin ]): newpop [ newin ] = pop [ fitin ] newin = newin + 1 else : fitin = fitin + 1 pop = newpop

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selection.py