回溯法

我理解的回溯法，其实是使用递归去解决问题的一种算法思想。说起来我们会自然而然的想到用递归，而这个递归应该怎么用呢？就用回溯的算法。
那回溯的递归跟非回溯的递归有什么区别，区别就是回溯用到了剪枝的方法，简单的说就是
回溯 = 递归 + if ，if就是剪枝的实现，某些情况下如果满足某些条件递归不需要进行下去了，就直接break，进行下一次递归。
那什么情况会用到回溯呢？
我们用个例子引申出来

1、给出一个数字n，生成所有的括号的可能的组合。

有多少个其实是最基础的排列组合问题，结果一共有2^n个

n	组合
1	(,)
2	((, (), )(, ))
3	(((, ((), ()(, ()), )((, )(), ))(, )))
...	...

代码如下，其实是最简单的递归的解法。这里就不涉及回溯，因为只有结束条件，没有所谓的剪枝，我设置好结束条件，把所有的可能扔进去，等待结束就好了。

public void test() {
        int n = 3;
        ArrayList results = new ArrayList<>();//用于存放解空间
        recursion("", results, n);
    }
private void recursion(String sublist, ArrayList results, int n) {
        if (n == 0) {
            results.add(sublist);
            return;
        }
        recursion(sublist + "(", results, n - 1);
        recursion(sublist + ")", results, n - 1);
    }

继续看下面的题目。

2、给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

在n少的时候我们很容易给出结论：

n	组合
1	()
2	(()), ()()
3	((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()
...	...

我们总结一下其实可以找到约束的两个条件：

1. 只有括号对数少于2的时候才能放括号
2. 只有右括号少于左括号时才能放右括号

其实我们可以看出来条件1其实是我们实现递归的条件，条件2是我们实现回溯的条件，也就是所谓的剪枝
那我们要做的就是用代码把这些实现出来就好了，Like Below:

public class GenerateParenttheses {
    public void test() {
        int n = 3;
        ArrayList results = new ArrayList<>();//用于存放解空间
        parentheses("", results, n, n, 0);
    }

    private void parentheses(String sublist, ArrayList results, int leftnum, int rightnum, int level) {
        if (leftnum == 0 && rightnum == 0) {
            results.add(sublist);
        }
        // 这里level没有实际意义，只是用来看递归进行到了第几层
        level++;
        LogUtil.Companion.d(leftnum + "/" + rightnum + " level->" + level + "  " + sublist + "          -" + results.toString());
        if (leftnum > 0) {
            parentheses(sublist + "(", results, leftnum - 1, rightnum, level);
        }
        if (rightnum > leftnum) {
            //选择和条件。对于不同的if顺序，输出的结果顺序是不一样的，但是构成一样的解空间
            parentheses(sublist + ")", results, leftnum, rightnum - 1, level);
        }
    }
}

我们把这两个题目对比来看，算是从递归到回溯有一个最简单的对比。