matlab练习程序(结构张量structure tensor)

根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法,不过我搜索了一下,Strukturtensor这个单词好像是德语,翻译过来就是structure tensor结构张量了。

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量,黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量,主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵,一个对图像像素进行组织的数据结构而已。

像素组织而成的矩阵如下:

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

这个公式太常见了,在harris角点检测中就用到了。其中Ix,Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。

然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。

模式分以下三类:

平坦区域:H=0;

边缘区域:H>0 && K=0;

角点区域:H>0 && K>0;

harris角点检测就用到了第三类判断。

当然,在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想,所以我用的都是近似判断。

处理结果如下:

原图:

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

平坦区域:

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

边缘区域:

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

角点区域(好像也不全角点,求角点还是harris好了):

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

结构张量行列式与迹的关系:

matlab练习程序(结构张量structure tensor)

其中红框为平坦区域,黄框为边缘区域,铝框为角点区域。

matlab代码如下:

clear all; close all; clc;



img=double(imread('lena.jpg'));

[m n]=size(img);

imshow(img,[])



[Ix Iy]=gradient(img);

Ix2=Ix.^2;

Iy2=Iy.^2;

Ixy=Ix.*Iy;



k=1;

lambda=zeros(m*n,2);

for i=1:m

   for j=1:n 

        st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %结构张量

        K=det(st);                          %求行列式

        H=trace(st);                        %求迹

       %所有的判断都是近似的

       % if H<50                            %认为是平坦区域

       % if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %认为是边缘区域

        if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %认为是角点区域

            img(i,j)=255;

        end



       lambda(k,:)=[K H];

       k=k+1;

   end

end



figure;

plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');

ylabel('trace');xlabel('det');



figure;

imshow(img,[])

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