Leetcode22.+Leetcode216. 回溯法之应用（二）：圆括号+组合问题

Leetcode22. Generate Parentheses

题目

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:
[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

解题分析

看到这道题，可能第一想到的一道很类似的问题是括号匹配问题，因此可能想到会用栈去考虑这道问题。但细想之后，你会发现其实不然，因为这道题要求任意输入一个数字输出所有圆括号匹配的情况，与排列问题有些相似，那我们尝试用回溯法来解决这个问题。
回溯算法的本质就是递归，用回溯算法解题，最关键的是要找出初始状态、临界状态和递归的过程；找准了这三点，问题基本上就解决了。拿这道题来看，不难找出这三个点。
首先，初始状态：很显然，刚开始的时候字符串为空，有n个左括号还没用到，有0个右括号需要匹配。而临界状态，就是当左括号全部用完并且右括号全部匹配完毕时，将字符串存进vector中。稍微难一点的是递归的过程，但其实也不难。我们可以这样想，当左括号还没用完时，我们可以尝试往字符串中加一个左括号，这样的话左括号还没用到的个数减1，右括号需要匹配的个数加1。同样，当右括号还没全部匹配时，自然地，我们往字符串中加一个右括号，这样右括号需要匹配的个数减1，而左括号则保持不变。这样一次次递归，当二者全部为0时，全部情况考虑完毕，这样问题就顺利解决了。

源代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> v;
        parenthesis(v, "", n, 0);
        return v;
    }

    void parenthesis(vector<string>& v, string str, int left, int right) {
        if (left == 0 && right == 0) {
            v.push_back(str);
            return;
        }
        if (right > 0) {
            parenthesis(v, str + ")", left, right - 1);
        }
        if (left > 0) {
            parenthesis(v, str + "(", left - 1, right + 1);
        }
    }
};

Leetcode216. Combination Sum III

题目

Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output: [[1,2,4]]

Example 2:
Input: k = 3, n = 9
Output: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解题分析

这道题也是很经典的运用回溯法解决的例子。正如上面所提到的，关键是要找到三个关键点：初始状态、临界状态和迭代过程。我们通过这道题分别对这三个点进行简要地分析。
这道题要求我们输出所有的k个不同的数之和为n的情况。首先我们来考虑初始状态，很显然，在刚开始的时候，第一个数我们肯定是先从1开始，然后第二个数在第一个数的基础上加1，这样直到找到的k个数之和为n。因此很明显，初始情况下，k个数需要匹配，匹配的总和为n，从1开始进行匹配。临界情况也很明显，当我们匹配了k个数且这k个数的总和为n，则说明此种匹配情况成立，将这种情况存进vector中即可。最后再来看看迭代的过程，当我们选定第一个数i之后，那么就只需要匹配后面的(k-1)个数即可，匹配的总和为(n-i)，由于不能重复，因此第二个数将从(i+1)开始匹配。这样一个个数下去，找得到符合要求的数字j就存进vector中，否则就返回，将该数pop掉，将j+1存进数组中重新考虑情况，直到数字9为止。

源代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int>> v;
        vector<int> vec;
        combination(v, vec, k, n, 1);
        return v;
    }

    void combination(vector<vector<int>>& v, vector<int>& vec, int k, int n, int start) {
        if (vec.size() == k && n == 0) {
            v.push_back(vec);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++) {
            vec.push_back(i);
            combination(v, vec, k, n - i, i + 1);
            vec.pop_back();
        }
    }
};

以上是我对这两道回溯问题的一些想法，有问题还请在评论区讨论留言~