Codeforces 1197 简要题解
文章目录
- A题
- B题
- C题
- D题
- E题
- F题
比赛传送门
A题
传送门
排个序然后取 a [ n − 1 ] − 1 a[n-1]-1 a[n−1]−1与 n − 2 n-2 n−2的最小值。
代码：
#includeB题
传送门
随便写个双向链表然后按照题意模拟。
代码：
#includeC题
传送门
考虑转化问题。
变成求 a i − a i − 1 a_i-a_{i-1} ai−ai−1的前 k − 1 k-1 k−1大值，然后用 a n − a 1 a_n-a_1 an−a1减去它们的和即可。
代码：
#includeD题
传送门
这题应该可以 O ( n ) O(n) O(n)，但博主太懒了于是写了个 O ( n m ) O(nm) O(nm)的，设 f i f_i fi表示区间左端点为 i i i时的最优值。
考虑从右向左枚举这个 i i i。
于是每次对于一个左端点 i i i只需要考虑一下两种情况：
- ⌈ r − l + 1 m ⌉ = 1 \lceil\frac{r-l+1}{m}\rceil=1 ⌈mr−l+1⌉=1，直接 O ( m ) O(m) O(m)暴力枚举即可。
- ⌈ r − l + 1 m ⌉ > 1 \lceil\frac{r-l+1}{m}\rceil>1 ⌈mr−l+1⌉>1，那么 i i i ~ i + m − 1 i+m-1 i+m−1都被选了，相当于在 i + m i+m i+m ~ n n n中选择 ⌈ r − l + 1 m ⌉ − 1 \lceil\frac{r-l+1}{m}\rceil-1 ⌈mr−l+1⌉−1组，那么可以根据 f i + m f_{i+m} fi+m得出最优值， O ( 1 ) O(1) O(1)转移。
两种情况取个最大值即可。
#includeE题
传送门
离散化后有个边界写错了 w a wa wa了三次。。。
先把左右端点离散化了。
考虑从左往右扫
考虑对于一个区间 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri],只有满足 r j ≤ l i r_j\le l_i rj≤li的区间才能对它产生影响，且根据题意，我们对每个区间要维护这么一些信息。
- 从起始到当前这个区间的总空位数的最小值是多少
- 满足从起始到当前这个区间的总空位数等于最小值的方案数是多少
设对于点 p p p，有 k k k种方案在 p p p结束，且总空位数最小值等于 d i s dis dis，那么如果 p p p可以转移到 q q q，总空位数应该变成 d i s + q − p = d i s − p + q dis+q-p=dis-p+q dis+q−p=dis−p+q，由此我们发现如果从一个 r j r_j rj可以转移到一个 l i l_i li，一定满足 d i s r j − r j = min r k ≤ l i { d i s r k − r k } dis_{r_j}-r_j=\min_{r_k\le l_i}\{dis_{r_k}-r_k\} disrj−rj=minrk≤li{disrk−rk}，于是我们在线段树上面维护 d i s p − p dis_{p}-p disp−p的最小值与这个最小值的出现次数即可。
代码：
#includeF题
传送门
感觉是道我要想很久的题，然而比赛时由于看错题了没做出来，下来看题解突然发现自己看错题。。。
考虑只有一条布袋咋做。
发现由于最多只能走 3 3 3步。我们可以设计状态 f i , 0 / 1 , 0 / 1 , 0 / 1 f_{i,0/1,0/1,0/1} fi,0/1,0/1,0/1表示前 i i i个格子，从最后三个格子出发的 n p np np状态为 0 / 1 , 0 / 1 , 0 / 1 0/1,0/1,0/1 0/1,0/1,0/1的方案数，这样可以根据题目中的限制数组写出状态转移时。
但是由于布条的长度很大，直接做会 T L E TLE TLE，于是可以矩阵快速幂优化，发现每个给出了颜色的地方跟没有颜色的地方转移式不太一样，于是我们对于每一种颜色预处理出转移式，然后每两个涂色格子之间的空格子用矩阵快速幂转移即可，复杂度是 O ( m ∗ a 3 l o g 2 a n ) O(m*a^3log_2a_n) O(m∗a3log2an)的， a a a是矩阵边长。
能不能优化时间复杂度呢？
显然是可以的，由于最后我们只用求一个向量而不是整个矩阵的值，因此我们可以预处理出 2 k 2^k 2k个空格子的矩阵，然后每次用倍增转移，这样可以做到 O ( m ∗ a 2 ∗ l o g 2 a n ) O(m*a^2*log_2a_n) O(m∗a2∗log2an)的时间复杂度。
现在考虑有多个布条的情况。
发现只需要把 n p np np的状态变成 s g sg sg函数值然后最后用类似分组背包的方法转移即可，由于这个题里的 s g sg sg值是不超过 3 3 3的，因此总复杂度是 O ( m a 2 l o g 2 a n ) O(ma^2log_2a_n) O(ma2log2an)，其中 a = 64 a=64 a=64。
代码：
#include